Comment jouer à Nim

Nim est l'un des jeux de stratégie les plus anciens en mathématiques. Le plateau consiste en plusieurs tas (aussi appelés piles ou rangées) d'objets.

Dans cette configuration standard, il y a trois tas contenant 3, 5 et 7 objets. Deux joueurs retirent des objets à tour de rôle. Les règles sont simples, mais la stratégie est profonde.

À votre tour, vous devez choisir un seul tas et retirer un ou plusieurs objets de celui-ci. Vous pouvez en prendre autant que vous le souhaitez de ce tas — même le tas entier — mais vous ne pouvez pas prendre dans plus d'un tas par tour.

Ici le Joueur 1 a retiré 2 objets du tas 3 (le réduisant de 7 à 5), et le Joueur 2 a répondu en retirant 1 objet du tas 2 (le réduisant de 5 à 4).

Cette version utilise les règles misère : le joueur forcé de prendre le dernier objet perd.

L'objectif est de laisser votre adversaire sans autre choix que de prendre le dernier objet. Dans la position montrée, il ne reste qu'un seul objet dans un seul tas. Celui dont c'est le tour doit le prendre — et perd. Planifiez à l'avance pour éviter d'être dans cette situation !

La clé du jeu parfait à Nim est le Nim-somme — le XOR bit à bit de toutes les tailles de tas.

- Calculez le XOR de chaque tas : 3 XOR 5 XOR 7 = 1.

- Si le Nim-somme est non nul à votre tour, vous pouvez toujours faire un coup qui laisse votre adversaire avec un Nim-somme de zéro — une position perdante pour lui.

- Si le Nim-somme est déjà zéro à votre tour, tout coup que vous faites laissera un Nim-somme non nul, donnant l'avantage à votre adversaire.

En Nim misère, la stratégie s'inverse en fin de partie : quand tous les tas sont à 0 ou 1, vous voulez laisser un nombre impair de tas avec un objet pour que votre adversaire prenne le dernier.

Le Nim par défaut est misère — prendre le dernier objet fait perdre. En mode normal, prendre le dernier objet fait gagner. Cela change complètement la stratégie optimale.

En misère, vous voulez laisser le dernier objet à votre adversaire. En mode normal, vous voulez être celui qui prend le dernier objet. La stratégie du Nim-somme s'inverse aussi : en mode normal, vous voulez toujours laisser un Nim-somme de zéro, sans exception de fin de partie.

Ce plateau montre une partie en mode normal (misère : désactivé). Remarquez comment la même position nécessite une approche différente quand l'objectif est inversé.

Choisissez différentes configurations de piles pour varier le jeu :

- Traditionnel (1-3-5-7) : La configuration classique de Nim avec 4 tas et 16 objets au total.

- Standard (3-4-5) : Trois tas équilibrés pour une partie plus rapide.

- Rapide (2-3-5) : Une variante rapide qui se termine en moins de coups.

- Pyramide (1-2-3-4-5) : Cinq tas en ordre croissant — la position de départ la plus complexe avec 15 objets.

Ce plateau montre la configuration Pyramide. Avec 5 tas, il y a beaucoup plus de coups possibles à chaque tour, rendant le calcul du Nim-somme plus difficile.