Как играть в Ним

Ним — одна из старейших математических стратегических игр. Доска состоит из нескольких куч предметов.

В стандартной конфигурации три кучи: 3, 5 и 7 предметов. Два игрока по очереди убирают. Правила просты, но стратегия глубока.

В свой ход выберите ровно одну кучу и уберите один или более предметов. Можно взять хоть всю кучу, но нельзя брать из нескольких за один ход.

Здесь Игрок 1 убрал 2 из кучи 3 (с 7 до 5), Игрок 2 ответил, убрав 1 из кучи 2 (с 5 до 4).

Эта версия — мизер: берущий последний предмет проигрывает.

Цель — оставить противника без выбора. В показанной позиции остался один предмет. Чей ход — тот берёт и проигрывает.

Ключ к идеальной игре — Ним-сумма — побитовое XOR всех размеров куч.

- Вычислите XOR: 3 XOR 5 XOR 7 = 1.

- Если Ним-сумма ненулевая на вашем ходу, всегда можно оставить противнику нулевую — проигрышную позицию.

- Если уже нулевая — любой ход сделает её ненулевой, дав преимущество противнику.

В мизерном Ниме стратегия переворачивается в эндшпиле: при кучах 0 или 1 нужно оставить нечётное число единичных куч.

По умолчанию — мизер: последний предмет = проигрыш. В обычном — последний = победа. Это полностью меняет стратегию.

В мизере оставляйте противнику последний. В обычном — берите сами. Стратегия Ним-суммы тоже переворачивается.

Эта доска показывает обычный режим (мизер: выкл).

Разные расстановки куч:

- Традиционная (1-3-5-7): Классический Ним, 4 кучи, 16 предметов.

- Стандартная (3-4-5): Три сбалансированные кучи.

- Быстрая (2-3-5): Быстрый вариант.

- Пирамида (1-2-3-4-5): 5 куч — самая сложная.

Эта доска — Пирамида. С 5 кучами больше ходов, и расчёт Ним-суммы сложнее.