学习尼姆: 教程

轮到你时，你必须选择恰好一个石堆并从中拿走一个或多个物体。你可以从该堆中拿取任意数量——甚至整堆——但每回合不能从多于一个石堆中拿取。

这里玩家1从第3堆拿走了2个物体（从7减到5），玩家2回应从第2堆拿走了1个物体（从5减到4）。

这个版本使用反向规则：被迫拿走最后一个物体的玩家输。

目标是让对手别无选择只能拿最后一个物体。在图示的局面中，只有一个石堆中剩余一个物体。轮到谁谁就必须拿走它——然后输掉游戏。提前规划以避免陷入这个境地！

完美Nim对弈的关键是Nim和——所有石堆大小的按位异或。

- 计算每个石堆的异或：3 XOR 5 XOR 7 = 1。

- 如果你的回合Nim和不为零，你总能走一步使对手面对Nim和为零的局面——这对他们是必败局面。

- 如果你的回合Nim和已经为零，你的任何走法都会留下不为零的Nim和，给对手优势。

在反向Nim中，残局策略翻转：当所有石堆都为0或1时，你希望留下奇数个只有一个物体的石堆，这样对手拿最后一个。

默认Nim是反向模式——拿走最后一个物体输。在正常模式中，拿走最后一个物体赢。这完全改变了最优策略。

在反向模式中，你想让对手拿最后一个物体。在正常模式中，你想成为拿最后一个的人。Nim和策略也翻转：在正常模式中，你总是想留下Nim和为零，没有残局例外。

这个棋盘显示了一局正常模式的游戏（反向模式：关闭）。注意相同的局面在目标反转时需要不同的方法。

选择不同的堆排列来变化游戏：

- 传统（1-3-5-7）：经典Nim设置，4个石堆共16个物体。

- 标准（3-4-5）：三个均衡石堆，更快的游戏。

- 快速（2-3-5）：更少步数完成的快速变体。

- 金字塔（1-2-3-4-5）：五个递增石堆——最复杂的起始位置，15个物体。

这个棋盘显示了金字塔配置。5个石堆意味着每回合有更多可能的走法，使Nim和计算更具挑战性。

当所有石堆为空时游戏结束。被迫拿走最后一个物体的玩家输。

在这个例子中，玩家1从最后剩余的石堆中拿走了最后一个物体并输了。玩家2获胜！

在起始位置[3, 5, 7]下完美对弈，先手总能迫使获胜。试试看！