學習尼姆: 教學

輪到你時，你必須選擇恰好一堆，並從中取走一個或多個物件。那一堆你想拿多少都可以——甚至整堆拿走——但每回合不能從超過一堆中拿取。

這裡玩家 1 從第 3 堆取走了 2 個物件（從 7 個減為 5 個），玩家 2 則從第 2 堆取走 1 個物件作為回應（從 5 個減為 4 個）。

這個版本使用反向規則：被迫拿走最後一個物件的玩家輸。

目標是讓對手別無選擇，只能拿走最後一個物件。在圖中的局面裡，只剩一堆，而且只剩一個物件。輪到誰，誰就必須拿走它——然後輸掉遊戲。提前規劃，避免自己陷入這種處境！

完美玩尼姆的關鍵在於 Nim-sum（尼姆和）——也就是所有堆大小的位元互斥或（XOR）。

- 計算每一堆的 XOR：3 XOR 5 XOR 7 = 1。

- 如果輪到你時 Nim-sum 不為零，你一定能找到一步棋，讓對手面對 Nim-sum 為零的局面——這對他們來說是必敗局面。

- 如果輪到你時 Nim-sum 已經為零，不管你怎麼走，都會留下不為零的 Nim-sum，讓對手佔上風。

在反向規則的尼姆中，殘局策略會反過來：當所有堆都只剩 0 或 1 個物件時，你要讓只剩一個物件的堆數為奇數，這樣對手就會拿到最後一個。

預設的尼姆是反向模式——拿走最後一個物件的人輸。在正常模式中，拿走最後一個物件的人贏。這會徹底改變最佳策略。

在反向模式中，你要讓對手拿到最後一個物件。在正常模式中，你要成為拿走最後一個物件的人。Nim-sum 策略也會跟著反過來：在正常模式中，你永遠要留下為零的 Nim-sum，殘局也沒有例外。

這個棋盤顯示的是一局正常模式的遊戲（反向規則：關閉）。注意同樣的局面，在目標反過來時需要完全不同的應對方式。

選擇不同的堆排列，讓遊戲更有變化：

- 傳統（1-3-5-7）：經典的尼姆配置，共 4 堆、16 個物件。

- 標準（3-4-5）：三堆數量均衡，遊戲節奏較快。

- 快速（2-3-5）：快速變體，用更少的步數就能結束。

- 金字塔（1-2-3-4-5）：五堆依序遞增——最複雜的起始局面，共 15 個物件。

這個棋盤顯示的是金字塔配置。有 5 堆時，每回合可走的步數多出許多，Nim-sum 的計算也更具挑戰性。

當所有堆都空了，遊戲就結束。被迫拿走最後一個物件的玩家輸。

在這個範例中，玩家 1 從最後剩下的那一堆拿走了最後一個物件，輸掉了遊戲。玩家 2 獲勝！

從 [3, 5, 7] 的起始局面開始，只要每一步都走得完美，先手玩家一定能贏。試試看吧！