Jak hrát Logik

Vítejte v Logiku (Mastermind)! Toto je dvouhráčová dedukční hra.

Jeden hráč je Tvůrce kódu -- vytvoří tajný 4barevný kód. Druhý hráč je Luštitel kódu -- musí kód odhalit do 10 pokusů.

K dispozici je 6 barev: Červená, Modrá, Zelená, Žlutá, Fialová a Oranžová. Barvy se mohou v kódu opakovat. To znamená, že existuje 6^4 = 1 296 možných kódů!

Hra začíná tím, že Tvůrce kódu zvolí tajný 4barevný kód. Kód je skrytý před Luštitelem.

Tvůrce kódu může použít jakoukoliv kombinaci 6 barev, včetně duplikátů. Například: Červená-Červená-Modrá-Zelená je platný kód.

V tomto příkladu Tvůrce kódu nastavil tajný kód na Červená, Zelená, Modrá, Žlutá. Luštitel to nevidí -- vidí pouze indikátor skrytého kódu.

Nyní začíná hádání!

Luštitel kódu odešle pokus se 4 barvami. Po každém pokusu obdrží zpětnou vazbu:

- Černé kolíky (přesné shody): Barva, která je na správné pozici.

- Bílé kolíky (barevné shody): Barva, která existuje v kódu, ale je na špatné pozici.

V tomto příkladu je tajný kód Červená-Zelená-Modrá-Žlutá. Luštitel hádal Červená-Modrá-Žlutá-Zelená.

- Červená je na pozici 1 (správně!) = 1 černý kolík

- Modrá je v kódu, ale ne na pozici 2 = 1 bílý kolík

- Žlutá je v kódu, ale ne na pozici 3 = 1 bílý kolík

- Zelená je v kódu, ale ne na pozici 4 = 1 bílý kolík

Výsledek: 1 přesná, 3 barevné shody.

Porozumění zpětné vazbě je klíčové pro zúžení kódu:

- 4 přesné, 0 barevných = Rozluštili jste kód!

- 0 přesných, 0 barevných = Žádná z vašich barev není v kódu

- 2 přesné, 1 barevná = Dvě barvy jsou na správném místě, jedna další je přítomna, ale špatně umístěna

Zpětná vazba vám NEŘEKNE, které konkrétní kolíky jsou správné -- pouze počty. Musíte odvodit, které pozice jsou správné, na základě vzorů napříč více pokusy.

V tomto příkladu Pokus 1 dostal (0 přesných, 2 barevné) a Pokus 2 dostal (2 přesné, 0 barevných). Porovnání těchto výsledků pomáhá Luštiteli zúžit možnosti.

Dobří Luštitelé používají systematické strategie:

- Začněte široce: Použijte první pokusy k identifikaci, které barvy jsou v kódu. Vyzkoušejte všech 6 barev ve svých prvních dvou pokusech.

- Metoda vylučování: Pokud pokus se 4 novými barvami dostane 0 shod, žádná z těchto barev není v kódu.

- Vyměňte pozice: Pokud víte, že barva je přítomna, ale špatně umístěna, zkuste ji na různých pozicích v následujících pokusech.

- Potvrďte přesné shody: Jakmile máte podezření, že barva je na správném místě, nechte ji tam v budoucích pokusech.

Tento příklad ukazuje metodický přístup: Pokus 1 testuje Červená-Modrá-Zelená-Žlutá, Pokus 2 testuje Fialová-Oranžová-Červená-Modrá. Porovnání výsledků odhalí, které barvy se vyskytují.

Luštitel kódu vyhrává uhodnutím přesného kódu do 10 pokusů. Když pokus obdrží 4 přesné shody (4 černé kolíky), kód je rozluštěn!

V tomto příkladu Luštitel systematicky zúžil možnosti během 5 pokusů a nakonec rozluštil kód: Červená-Zelená-Modrá-Žlutá.

Zkušení hráči typicky rozluští kód za 4-5 pokusů pomocí optimálních strategií. Matematicky prokázané minimum nejhoršího případu je 5 pokusů pomocí Knuthova algoritmu.