Návod krok za krokem
Nim je jedna z nejstarších strategických her v matematice. Deska se skládá z několika hromádek (nazývaných také hromady nebo řady) předmětů.
V této standardní konfiguraci jsou tři hromádky obsahující 3, 5 a 7 předmětů. Dva hráči se střídají v odebírání předmětů. Pravidla jsou jednoduchá, ale strategie je hluboká.
Ve svém tahu musíte vybrat přesně jednu hromádku a odebrat jeden nebo více předmětů z ní. Můžete vzít tolik, kolik chcete z dané hromádky -- i celou hromádku -- ale nemůžete brát z více než jedné hromádky za tah.
Zde Hráč 1 odebral 2 předměty z hromádky 3 (snížil ji ze 7 na 5) a Hráč 2 odpověděl odebráním 1 předmětu z hromádky 2 (snížil ji z 5 na 4).
Tato verze používá misère pravidla: hráč, který je přinucen vzít poslední předmět, prohrává.
Cílem je nechat soupeře bez jiné možnosti než vzít poslední předmět. V zobrazené pozici zbývá pouze jeden předmět v jedné hromádce. Kdo je na tahu, musí ho vzít -- a prohrává hru. Plánujte dopředu, abyste se vyhnuli uvíznutí na tomto místě!
Klíčem k dokonalé hře Nim je Nim-součet -- bitový XOR všech velikostí hromádek.
- Vypočtěte XOR všech hromádek: 3 XOR 5 XOR 7 = 1.
- Pokud je Nim-součet nenulový ve vašem tahu, můžete vždy provést tah, který nechá soupeři Nim-součet nula -- prohrávající pozice pro něj.
- Pokud je Nim-součet již nula ve vašem tahu, jakýkoliv tah, který provedete, zanechá nenulový Nim-součet, což dá výhodu soupeři.
V misère Nimu se strategie převrací v závěru hry: když mají všechny hromádky 0 nebo 1, chcete nechat lichý počet hromádek s jedním předmětem, aby soupeř vzal poslední.
Výchozí Nim je misère — vzít poslední předmět prohrává. V normálním režimu vzít poslední předmět vyhrává. To kompletně mění optimální strategii.
V misère chcete nechat soupeři poslední předmět. V normálním režimu chcete být ten, kdo vezme poslední předmět. Strategie Nim-součtu se také převrací: v normálním režimu vždy chcete zanechat Nim-součet nula, bez výjimky pro závěr hry.
Tato deska ukazuje hru v normálním režimu (misère: vyp). Všimněte si, jak stejná pozice vyžaduje odlišný přístup, když je cíl obrácený.
Vyberte různá uspořádání hromádek pro obměnu hry:
- Tradiční (1-3-5-7): Klasické nastavení Nimu se 4 hromádkami a celkem 16 předměty.
- Standardní (3-4-5): Tři vyvážené hromádky pro rychlejší hru.
- Rychlý (2-3-5): Rychlá varianta, která končí za méně tahů.
- Pyramida (1-2-3-4-5): Pět hromádek ve vzestupném pořadí -- nejsložitější počáteční pozice s 15 předměty.
Tato deska ukazuje konfiguraci Pyramida. S 5 hromádkami existuje mnohem více možných tahů v každém kole, což činí výpočet Nim-součtu náročnějším.
Hra končí, když jsou všechny hromádky prázdné. Hráč, který byl přinucen vzít úplně poslední předmět, prohrává.
V tomto příkladu Hráč 1 vzal poslední předmět z poslední zbývající hromádky a prohrál hru. Hráč 2 vyhrává!
S dokonalou hrou ze startovní pozice [3, 5, 7] může první hráč vždy vynutit výhru. Vyzkoušejte to!
Připraveni hrát Nim?