Co je Kayles?
Kayles se hraje na jediné řadě kuželek. Na tahu shodíte buď jednu kuželku, nebo dvě kuželky, které stojí vedle sebe. Vyhrává hráč, který shodí poslední kuželku: hra se vždy hraje normálním způsobem, takže přepínač misère a volba počátečních hromádek ze standardní hry zde neplatí.
Řada má 7 (malá), 10 (střední, výchozí) nebo 13 (velká) kuželek, volené jako velikost v nastavení stolu. Shozením kuželky ze středu se řada rozdělí na dvě kratší a další tahy je mohou dělit dál, takže hra, která začíná jednou řadou, se brzy stane hrou několika řad, hranou podobně jako hromádky Nimu, které lze rozdělit na dvě.
Změny pravidel
| Pravidlo | Standardní Nim | Kayles |
|---|---|---|
| Deska | Standardní NimNěkolik hromádek předmětů: výchozí 1, 3, 5 a 7, nebo jiná sada zvolená v nastavení stolu. | KaylesJedna řada 7, 10 (výchozí) nebo 13 kuželek, volená jako velikost v nastavení stolu. Mezery po shozených kuželkách ji dělí na kratší řady. |
| Tahy | Standardní NimVezměte jeden nebo více předmětů z jedné hromádky. | KaylesShoďte jednu kuželku, nebo dvě kuželky stojící vedle sebe. Dvě kuželky s mezerou mezi sebou vedle sebe nestojí. |
| Cíl | Standardní NimVýchozí je misère: kdo vezme poslední předmět, prohrává. Nastavení lze přepnout na normální hru, kde vzetí posledního předmětu vyhrává. | KaylesVždy normální hra: kdo shodí poslední kuželku, vyhrává. |
| Vítězná hra | Standardní NimNechte hromádky s nim-součtem (bitovým XOR jejich velikostí) rovným nule, se zvláštností v misère koncovce. | KaylesKaždá řada stojících kuželek má hodnotu hromádky Nimu, jejíž velikost pochází z tabulky, a tyto hodnoty necháváte s nim-součtem nula. Z jediné plné řady vyhrává první hráč vždy: shodí prostřední kuželku nebo prostřední dvě a pak zrcadlí každý tah soupeře na druhé straně. |
Historie
Anglický autor hlavolamů Henry Dudeney zadal Kayles jako hlavolam č. 73 ve své knize The Canterbury Puzzles. Název pochází z francouzského quilles, „kuželky“.
Richard Guy a Cedric Smith vypracovali úplnou teorii hry v roce 1956 v článku v Proceedings of the Cambridge Philosophical Society s pomocí teorie Rolanda Sprague a Patricka Grundyho: spočítali hodnotu Nimu každé řady a zjistili, že pro řady delší než asi sedmdesát kuželek se hodnoty opakují s periodou 12. William Sibert rozebral misère verzi, v níž shození poslední kuželky prohrává, v roce 1973, ale jeho rozbor vyšel až v roce 1989.