Co je Northcottova hra?
Northcottova hra se hraje na desce z řad. Každá řada obsahuje dva kameny, jeden pro každého hráče: kámen prvního hráče je vždy levý, kámen druhého pravý. Na tahu posunete jeden ze svých kamenů o libovolný počet polí po jeho řadě, kterýmkoli směrem, ale nesmíte druhý kámen přeskočit ani na něm přistát. Hráč, který nemůže táhnout, prohrává.
Deska má 6 řad po 6 polích (malá), 8 řad po 8 (střední, výchozí) nebo 10 řad po 10 (velká), volené jako velikost v nastavení stolu. Kameny začínají v náhodném rozestavení, rozdaném pro každou partii a uloženém s jejím záznamem, takže přehrávání začíná ze stejného místa. Ačkoli každý hráč táhne jen svými kameny, je hra převlečeným Nimem: prázdná pole mezi dvěma kameny řady fungují jako hromádka.
Změny pravidel
| Pravidlo | Standardní Nim | Northcottova hra |
|---|---|---|
| Deska | Standardní NimNěkolik hromádek předmětů: výchozí 1, 3, 5 a 7, nebo jiná sada zvolená v nastavení stolu. | Northcottova hra6 × 6, 8 × 8 (výchozí) nebo 10 × 10 polí, volené jako velikost v nastavení stolu. Každá řada obsahuje jeden kámen každého hráče, umístěný náhodně. |
| Tahy | Standardní NimVezměte jeden nebo více předmětů z jedné hromádky. | Northcottova hraPosuňte jeden vlastní kámen o libovolný počet polí po jeho řadě, k druhému kameni nebo od něj, bez přeskočení a bez přistání na něm. |
| Cíl | Standardní NimVýchozí je misère: kdo vezme poslední předmět, prohrává. Nastavení lze přepnout na normální hru, kde vzetí posledního předmětu vyhrává. | Northcottova hraKdo nemůže táhnout, prohrává. Přepínač misère tu není. |
| Délka hry | Standardní NimKaždý tah odebere aspoň jeden předmět, takže hra skončí nejvýš po tolika tazích, kolik je předmětů. | Northcottova hraPosun kamene zpět mezeru opět zvětší, takže neexistuje pevný limit ani pravidlo remízy. Hráč, který vyhrává, může hru vždy ukončit tím, že táhne jen vpřed. |
| Vítězná hra | Standardní NimNechte hromádky s nim-součtem (bitovým XOR jejich velikostí) rovným nule, se zvláštností v misère koncovce. | Northcottova hraBerte mezeru v každé řadě jako hromádku Nimu a nechávejte nim-součet nula, jako v Nimu s normální hrou. Když soupeř posune kámen zpět, posuňte svůj kámen v té řadě o stejnou vzdálenost vpřed a mezeru obnovte. |
Historie
Northcottova hra se objevuje v knize Winning Ways for your Mathematical Plays od Elwyna Berlekampa, Johna Conwaye a Richarda Guye, poprvé vydané v roce 1982, a v pozdějších příručkách o kombinatorických hrách, jako je MathWorld Erica Weissteina. Je oblíbeným příkladem hry, v níž to vypadá, že každý hráč má jiné tahy, protože má vlastní kameny, a přesto se hraje přesně jako Nim, protože tah zpět může soupeř vždy zrušit.
Nezjistili jsme, kdo byl Northcott ani kdy se hra poprvé hrála. Některé popisy dovolují kamenům pohyb jen k sobě; verze zde následuje MathWorld a Cut the Knot Alexandra Bogomolného, které dovolují i pohyb zpět.