Hvad er Større og rektangulære brætter?
Prikker og Bokse kræver kun et gitter af prikker, så det kan spilles i enhver størrelse. Ud over de sædvanlige brætter fra 2×2 til 6×6 kan du vælge 7×7 eller 8×8 bokse eller et rektangel: 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 eller 5×6 bokse. Størrelserne tæller bokse, ikke prikker, så 8×8-brættet har 9 rækker med 9 prikker.
Reglerne er de samme. Spillerne skiftes til at tegne én linje mellem to nabopunkter, en spiller, der tegner den fjerde side af en boks, får den og tegner en linje mere, og når alle linjer er tegnet, vinder spilleren med flest bokse. Lige mange point er uafgjort, hvilket kun kan ske, når brættet har et lige antal bokse.
Et større bræt betyder en længere rolig fase, før nogen må forære bokse væk, flere kæder og løkker og mere plads til reglen om lange kæder, den tælleteknik, der fortæller en spiller, om antallet af lange kæder skal gøres ulige eller lige. 8×8-brættet har 144 linjer og 64 bokse mod 40 linjer og 16 bokse på standardbrættet 4×4.
Regelændringer
| Regel | Standard Prikker og Bokse | Større og rektangulære brætter |
|---|---|---|
| Bræt | Standard Prikker og Bokse4×4 bokse (5×5 prikker) eller enhver kvadratisk størrelse fra 2×2 til 6×6. | Større og rektangulære brætter7×7 eller 8×8 bokse eller et rektangel på 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 eller 5×6 bokse. |
| Linjer og bokse | Standard Prikker og Bokse40 linjer og 16 bokse på 4×4. | Større og rektangulære brætter112 linjer og 49 bokse på 7×7, 144 linjer og 64 bokse på 8×8, 49 linjer og 20 bokse på 4×5. |
| Spillets længde | Standard Prikker og BokseÉt træk pr. linje: 40 træk på 4×4. | Større og rektangulære brætterÉt træk pr. linje: op til 144 træk på 8×8. |
| Perfekt spil | Standard Prikker og BokseSmå kvadratiske brætter er løst med computer. | Større og rektangulære brætter4×5 blev løst i 2011: det er uafgjort med perfekt spil. 7×7 og 8×8 er alt for store til at blive løst. |
| Andre indstillinger | Standard Prikker og BokseAlle indstillinger i bordets opsætning kan bruges. | Større og rektangulære brætterVirker i Misère, med fortegnet kant og med tre eller fire spillere. |
Historie
Prikker og Bokse blev først beskrevet på tryk af den franske matematiker Édouard Lucas i 1800-tallet, som kaldte det la pipopipette. Han angav ingen fast størrelse, og spillet er altid blevet spillet på det gitter, papiret giver plads til. Små brætter som 2×2 er den sædvanlige måde at lære det på, og 5×5-brættet anbefales ofte til erfarne spillere.
Den bedst kendte analyse af spillet er Elwyn Berlekamps, som skrev kapitlet om Dots-and-Boxes i Winning Ways for your Mathematical Plays sammen med John Conway og Richard Guy i 1982, og i 2000 en hel bog, The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child's Play. I 2011 brugte Joseph Barker og Richard Korf en computersøgning til at løse 4×5-brættet, som viste sig at være uafgjort med perfekt spil; de præsenterede resultatet på AAAI-konferencen, og det var det største løste bræt på det tidspunkt.