Tutorial paso a paso
Nim es uno de los juegos de estrategia más antiguos en matemáticas. El tablero consiste en varios montones (también llamados pilas o filas) de objetos.
En esta configuración estándar hay tres montones con 3, 5 y 7 objetos. Dos jugadores se turnan retirando objetos. Las reglas son simples, pero la estrategia es profunda.
En tu turno debes elegir exactamente un montón y retirar uno o más objetos de él. Puedes tomar tantos como quieras de ese montón -- incluso el montón entero -- pero no puedes tomar de más de un montón por turno.
Aquí el Jugador 1 ha retirado 2 objetos del montón 3 (reduciéndolo de 7 a 5), y el Jugador 2 ha respondido retirando 1 objeto del montón 2 (reduciéndolo de 5 a 4).
Esta versión usa reglas misère: el jugador que se ve obligado a tomar el último objeto pierde.
El objetivo es dejar a tu oponente sin otra opción que tomar el objeto final. En la posición mostrada, solo queda un objeto en un solo montón. Quien tenga el turno debe tomarlo -- y pierde el juego. ¡Planifica con anticipación para evitar quedar atrapado en esta situación!
La clave para el juego perfecto de Nim es la Nim-sum -- el XOR bit a bit de todos los tamaños de montones.
- Calcula el XOR de cada montón: 3 XOR 5 XOR 7 = 1.
- Si la Nim-sum es distinta de cero en tu turno, siempre puedes hacer un movimiento que deje a tu oponente con una Nim-sum de cero -- una posición perdedora para él.
- Si la Nim-sum ya es cero en tu turno, cualquier movimiento que hagas dejará una Nim-sum distinta de cero, dando a tu oponente la ventaja.
En Nim misère la estrategia se invierte en el final del juego: cuando todos los montones son 0 o 1, quieres dejar un número impar de montones con un objeto para que tu oponente tome el último.
El Nim por defecto es misère — tomar el último objeto pierde. En modo normal, tomar el último objeto gana. Esto cambia completamente la estrategia óptima.
En misère, quieres dejar a tu oponente con el último objeto. En modo normal, quieres ser tú quien tome el último objeto. La estrategia de Nim-sum también se invierte: en modo normal, siempre quieres dejar una Nim-sum de cero, sin excepción en el final.
Este tablero muestra un juego en modo normal (misère: desactivado). Observa cómo la misma posición requiere un enfoque diferente cuando el objetivo se invierte.
Elige diferentes disposiciones de pilas para variar el juego:
- Tradicional (1-3-5-7): La configuración clásica de Nim con 4 montones y 16 objetos en total.
- Estándar (3-4-5): Tres montones equilibrados para un juego más rápido.
- Rápido (2-3-5): Una variante rápida que termina en menos movimientos.
- Pirámide (1-2-3-4-5): Cinco montones en orden ascendente — la posición inicial más compleja con 15 objetos.
Este tablero muestra la configuración Pirámide. Con 5 montones, hay muchos más movimientos posibles cada turno, haciendo el cálculo de Nim-sum más desafiante.
El juego termina cuando todos los montones están vacíos. El jugador que se vio obligado a tomar el último objeto pierde.
En este ejemplo el Jugador 1 tomó el objeto final del último montón restante y perdió el juego. ¡El Jugador 2 gana!
Con juego perfecto desde la posición inicial de [3, 5, 7], el primer jugador siempre puede forzar una victoria. ¡Inténtalo!
¿Listo para jugar a Nim?