Kayles : de quoi s’agit-il ?
Le Kayles se joue avec une seule rangée de quilles. À votre tour, vous renversez soit une quille, soit deux quilles qui se touchent. Le joueur qui renverse la dernière quille gagne : le jeu se joue toujours dans le sens normal, l’option misère et l’option des piles de départ du jeu classique ne s’appliquent donc pas.
La rangée compte 7 (petit), 10 (moyen, par défaut) ou 13 (grand) quilles, choisies comme taille dans la configuration de la table. Renverser une quille au milieu coupe la rangée en deux rangées plus courtes, que les coups suivants peuvent couper à leur tour : une partie qui commence avec une rangée devient vite une partie à plusieurs rangées, qui se joue un peu comme des piles de Nim que l’on peut casser en deux.
Changements de règles
| Règle | Nim standard | Kayles |
|---|---|---|
| Plateau | Nim standardPlusieurs piles d’objets : 1, 3, 5 et 7 par défaut, ou un autre ensemble choisi dans la configuration de la table. | KaylesUne rangée de 7, 10 (par défaut) ou 13 quilles, choisie comme taille dans la configuration de la table. Les trous laissés par les quilles tombées la coupent en rangées plus courtes. |
| Coups | Nim standardPrenez un objet ou plus dans une pile. | KaylesRenversez une quille, ou deux quilles qui se touchent. Deux quilles séparées par un trou ne se touchent pas. |
| Objectif | Nim standardJeu misère par défaut : celui qui prend le dernier objet perd. La configuration permet de passer au jeu normal, où prendre le dernier objet fait gagner. | KaylesToujours en jeu normal : celui qui renverse la dernière quille gagne. |
| Jeu gagnant | Nim standardLaissez les piles avec une somme de Nim (le XOR bit à bit de leurs tailles) nulle, avec une subtilité en fin de partie misère. | KaylesChaque rangée de quilles debout vaut une pile de Nim dont la taille se lit dans une table, et vous laissez ces valeurs avec une somme de Nim nulle. À partir d’une seule rangée complète, le premier joueur gagne toujours : renversez la quille du milieu ou les deux du milieu, puis copiez chaque coup adverse de l’autre côté. |
Histoire
L’auteur d’énigmes anglais Henry Dudeney a proposé le Kayles comme énigme 73 de son livre The Canterbury Puzzles. Le nom vient du français « quilles ».
Richard Guy et Cedric Smith ont établi la théorie complète du jeu dans un article de 1956 des Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, à l’aide de la théorie de Roland Sprague et Patrick Grundy : ils ont calculé la valeur de Nim de chaque rangée et découvert qu’au-delà d’environ soixante-dix quilles, les valeurs se répètent avec une période de 12. William Sibert a analysé la version misère, où renverser la dernière quille fait perdre, en 1973, mais son analyse n’a été publiée qu’en 1989.