Jeu de Northcott : de quoi s’agit-il ?
Le jeu de Northcott se joue sur un plateau de rangées. Chaque rangée porte deux pions, un par joueur : celui du premier joueur est toujours à gauche, celui du second à droite. À votre tour, vous faites glisser l’un de vos pions d’autant de cases que vous voulez le long de sa rangée, dans un sens ou dans l’autre, mais vous ne pouvez ni sauter par-dessus l’autre pion ni vous arrêter sur lui. Le joueur qui ne peut plus jouer perd.
Le plateau compte 6 rangées de 6 cases (petit), 8 rangées de 8 (moyen, par défaut) ou 10 rangées de 10 (grand), choisi comme taille dans la configuration de la table. Les pions partent d’une disposition aléatoire, tirée pour chaque partie et enregistrée avec son historique, si bien qu’une relecture repart du même endroit. Bien que chaque joueur ne déplace que ses propres pions, le jeu est un Nim déguisé : les cases vides entre les deux pions d’une rangée font office de pile.
Changements de règles
| Règle | Nim standard | Jeu de Northcott |
|---|---|---|
| Plateau | Nim standardPlusieurs piles d’objets : 1, 3, 5 et 7 par défaut, ou un autre ensemble choisi dans la configuration de la table. | Jeu de Northcott6 × 6, 8 × 8 (par défaut) ou 10 × 10 cases, choisi comme taille dans la configuration de la table. Chaque rangée porte un pion de chaque joueur, placés au hasard. |
| Coups | Nim standardPrenez un objet ou plus dans une pile. | Jeu de NorthcottFaites glisser l’un de vos pions d’autant de cases que vous voulez le long de sa rangée, vers l’autre pion ou en s’en éloignant, sans sauter par-dessus ni s’arrêter sur lui. |
| Objectif | Nim standardJeu misère par défaut : celui qui prend le dernier objet perd. La configuration permet de passer au jeu normal, où prendre le dernier objet fait gagner. | Jeu de NorthcottCelui qui ne peut plus jouer perd. Il n’y a pas d’option misère. |
| Durée de la partie | Nim standardChaque coup retire au moins un objet, la partie se termine donc en au plus autant de coups qu’il y a d’objets. | Jeu de NorthcottReculer un pion agrandit de nouveau son écart : il n’y a donc ni limite fixe ni règle de nulle. Le joueur gagnant peut toujours mettre fin à la partie en ne jouant que vers l’avant. |
| Jeu gagnant | Nim standardLaissez les piles avec une somme de Nim (le XOR bit à bit de leurs tailles) nulle, avec une subtilité en fin de partie misère. | Jeu de NorthcottTraitez l’écart de chaque rangée comme une pile de Nim et laissez une somme de Nim nulle, comme au Nim en jeu normal. Quand l’adversaire recule un pion, avancez votre pion de cette rangée de la même distance pour rétablir l’écart. |
Histoire
Le jeu de Northcott apparaît dans Winning Ways for your Mathematical Plays d’Elwyn Berlekamp, John Conway et Richard Guy, publié pour la première fois en 1982, et dans des ouvrages de référence ultérieurs sur les jeux combinatoires comme le MathWorld d’Eric Weisstein. C’est un exemple prisé de jeu qui semble partisan, puisque chaque joueur a ses propres pions, mais qui se joue exactement comme le Nim, car l’adversaire peut toujours annuler un recul.
Nous n’avons pas trouvé qui était Northcott ni quand le jeu a été joué pour la première fois. Certaines descriptions ne laissent les pions avancer que l’un vers l’autre ; la version proposée ici suit MathWorld et le Cut the Knot d’Alexander Bogomolny, qui autorisent aussi le recul.