Samouczek krok po kroku
Nim to jedna z najstarszych gier strategicznych w matematyce. Plansza składa się z kilku stosów (zwanych też kupkami lub rzędami) przedmiotów.
W tej standardowej konfiguracji są trzy stosy zawierające 3, 5 i 7 przedmiotów. Dwóch graczy na zmianę zabiera przedmioty. Zasady są proste, ale strategia jest głęboka.
W swojej turze musisz wybrać dokładnie jeden stos i zabrać z niego jeden lub więcej przedmiotów. Możesz wziąć tyle, ile chcesz z tego stosu — nawet cały — ale nie możesz brać z więcej niż jednego stosu na turę.
Ta wersja używa zasad misère: gracz zmuszony do zabrania ostatniego przedmiotu przegrywa.
Celem jest zostawienie przeciwnika bez wyboru — musi zabrać ostatni przedmiot. Planuj z wyprzedzeniem, aby uniknąć utknięcia w tej sytuacji!
Kluczem do perfekcyjnej gry w Nim jest Nim-suma — bitowa operacja XOR na rozmiarach wszystkich stosów.
- Oblicz XOR każdego stosu: 3 XOR 5 XOR 7 = 1.
- Jeśli Nim-suma jest niezerowa w twojej turze, zawsze możesz wykonać ruch zostawiający przeciwnikowi Nim-sumę zero — przegraną pozycję.
- Jeśli Nim-suma jest już zero w twojej turze, każdy twój ruch zostawi niezerową Nim-sumę, dając przeciwnikowi przewagę.
W misère Nim strategia odwraca się w końcówce: gdy wszystkie stosy mają 0 lub 1, chcesz zostawić nieparzystą liczbę stosów z jednym przedmiotem, aby przeciwnik zabrał ostatni.
Domyślny Nim to misère — zabranie ostatniego przedmiotu przegrywa. W trybie normalnym zabranie ostatniego przedmiotu wygrywa. Zmienia to całkowicie optymalną strategię.
W misère chcesz zostawić przeciwnikowi ostatni przedmiot. W trybie normalnym chcesz być tym, który bierze ostatni. Strategia Nim-sumy również się odwraca.
Wybieraj różne układy stosów, aby urozmaicić grę:
- Tradycyjne (1-3-5-7): Klasyczny układ Nim z 4 stosami i 16 przedmiotami łącznie.
- Standardowe (3-4-5): Trzy zbalansowane stosy na szybszą grę.
- Szybkie (2-3-5): Szybki wariant kończący się w mniejszej liczbie ruchów.
- Piramida (1-2-3-4-5): Pięć stosów w porządku rosnącym — najbardziej złożona pozycja startowa z 15 przedmiotami.
Gra kończy się, gdy wszystkie stosy są puste. Gracz, który został zmuszony do zabrania ostatniego przedmiotu, przegrywa.
W tym przykładzie Gracz 1 zabrał ostatni przedmiot z ostatniego stosu i przegrał grę. Gracz 2 wygrywa!
Przy idealnej grze z pozycji startowej [3, 5, 7] pierwszy gracz zawsze może wymusić wygraną. Wypróbuj!
Gotowy zagrać w Nim?