Czym jest Kayles?
W Kayles gra się jednym rzędem kręgli. W swoim ruchu przewracasz albo jeden kręgiel, albo dwa kręgle stojące obok siebie. Gracz, który przewróci ostatni kręgiel, wygrywa: w tę grę zawsze gra się normalnie, więc przełącznik misère i opcja stosów początkowych ze standardowej gry nie mają zastosowania.
Rząd ma 7 (mały), 10 (średni, domyślny) lub 13 (duży) kręgli, co wybierasz jako rozmiar w ustawieniach stołu. Przewrócenie kręgla ze środka dzieli rząd na dwa krótsze, a kolejne ruchy mogą dzielić je dalej, więc gra, która zaczyna się od jednego rzędu, szybko staje się grą kilku rzędów, toczoną podobnie jak Nim ze stosami, które można przełamać na dwa.
Zmiany zasad
| Zasada | Nim (standard) | Kayles |
|---|---|---|
| Plansza | Nim (standard)Kilka stosów żetonów: domyślnie 1, 3, 5 i 7 albo inny zestaw wybrany w ustawieniach stołu. | KaylesJeden rząd 7, 10 (domyślnie) lub 13 kręgli, wybierany jako rozmiar w ustawieniach stołu. Luki po przewróconych kręglach dzielą go na krótsze rzędy. |
| Ruchy | Nim (standard)Zabierz jeden lub więcej żetonów z jednego stosu. | KaylesPrzewróć jeden kręgiel albo dwa kręgle stojące obok siebie. Dwa kręgle z luką między nimi nie stoją obok siebie. |
| Cel | Nim (standard)Domyślnie misère: kto zabierze ostatni żeton, przegrywa. W ustawieniach można przełączyć na grę normalną, w której zabranie ostatniego żetonu wygrywa. | KaylesZawsze gra normalna: kto przewróci ostatni kręgiel, wygrywa. |
| Wygrywająca gra | Nim (standard)Zostaw stosy z sumą nim (bitowym XOR ich wielkości) równą zero, z niuansem w końcówce misère. | KaylesKażdy rząd stojących kręgli jest wart stos Nim, którego wielkość odczytuje się z tabeli, a ty zostawiasz te wartości z sumą nim równą zero. Z jednego pełnego rzędu pierwszy gracz zawsze wygrywa: przewraca środkowy kręgiel albo dwa środkowe, a potem powtarza każdy ruch przeciwnika po drugiej stronie. |
Historia
Angielski autor łamigłówek Henry Dudeney umieścił Kayles jako zagadkę 73 w swojej książce The Canterbury Puzzles. Nazwa pochodzi od francuskiego quilles, „kręgle”.
Richard Guy i Cedric Smith opracowali pełną teorię gry w pracy z 1956 roku w Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, korzystając z teorii Rolanda Sprague'a i Patricka Grundy'ego: obliczyli wartość Nim każdego rzędu i stwierdzili, że dla rzędów dłuższych niż około siedemdziesiąt kręgli wartości powtarzają się z okresem 12. William Sibert przeanalizował wersję misère, w której przewrócenie ostatniego kręgla przegrywa, w 1973 roku, ale jego analizę opublikowano dopiero w 1989 roku.