Czym jest Gra Northcotta?
W grę Northcotta gra się na planszy z rzędów. Każdy rząd ma dwa pionki, po jednym dla każdego gracza: pionek pierwszego gracza jest zawsze lewy, a drugiego prawy. W swoim ruchu przesuwasz jeden ze swoich pionków o dowolną liczbę pól wzdłuż jego rzędu, w dowolną stronę, ale nie wolno ci przeskoczyć drugiego pionka ani na nim stanąć. Gracz, który nie może się ruszyć, przegrywa.
Plansza ma 6 rzędów po 6 pól (mała), 8 rzędów po 8 (średnia, domyślna) lub 10 rzędów po 10 (duża), co wybierasz jako rozmiar w ustawieniach stołu. Pionki zaczynają w losowym układzie, rozdawanym dla każdej partii i zapisywanym w jej zapisie, więc powtórka zaczyna się z tego samego miejsca. Choć każdy gracz rusza tylko własnymi pionkami, gra jest przebranym Nim: puste pola między dwoma pionkami w rzędzie działają jak stos.
Zmiany zasad
| Zasada | Nim (standard) | Gra Northcotta |
|---|---|---|
| Plansza | Nim (standard)Kilka stosów żetonów: domyślnie 1, 3, 5 i 7 albo inny zestaw wybrany w ustawieniach stołu. | Gra Northcotta6 × 6, 8 × 8 (domyślnie) lub 10 × 10 pól, wybierane jako rozmiar w ustawieniach stołu. Każdy rząd ma po jednym pionku każdego gracza, ustawionym losowo. |
| Ruchy | Nim (standard)Zabierz jeden lub więcej żetonów z jednego stosu. | Gra NorthcottaPrzesuń jeden ze swoich pionków o dowolną liczbę pól wzdłuż jego rzędu, w stronę drugiego pionka albo od niego, bez przeskakiwania go i bez stawania na nim. |
| Cel | Nim (standard)Domyślnie misère: kto zabierze ostatni żeton, przegrywa. W ustawieniach można przełączyć na grę normalną, w której zabranie ostatniego żetonu wygrywa. | Gra NorthcottaKto nie może się ruszyć, przegrywa. Nie ma przełącznika misère. |
| Długość partii | Nim (standard)Każdy ruch zabiera co najmniej jeden żeton, więc gra kończy się w najwyżej tylu ruchach, ile jest żetonów. | Gra NorthcottaCofnięcie pionka znów powiększa lukę, więc nie ma stałego limitu ani zasady remisu. Gracz, który wygrywa, zawsze może zakończyć grę, ruszając się tylko do przodu. |
| Wygrywająca gra | Nim (standard)Zostaw stosy z sumą nim (bitowym XOR ich wielkości) równą zero, z niuansem w końcówce misère. | Gra NorthcottaTraktuj lukę w każdym rzędzie jak stos Nim i zostawiaj sumę nim równą zero, jak w normalnym Nim. Gdy przeciwnik cofnie pionek, przesuń swój pionek w tym rzędzie do przodu o tę samą odległość, by przywrócić lukę. |
Historia
Gra Northcotta pojawia się w Winning Ways for your Mathematical Plays Elwyna Berlekampa, Johna Conwaya i Richarda Guya, wydanej po raz pierwszy w 1982 roku, oraz w późniejszych źródłach o grach kombinatorycznych, takich jak MathWorld Erica Weissteina. To ulubiony przykład gry, w której ruchy obu stron wyglądają na różne, bo każdy gracz ma własne pionki, a mimo to toczy się dokładnie jak Nim, bo ruch do tyłu przeciwnik zawsze może zniwelować.
Nie udało nam się ustalić, kim był Northcott ani kiedy po raz pierwszy grano w tę grę. Niektóre opisy pozwalają pionkom ruszać się tylko ku sobie; wersja tutaj idzie za MathWorld i Cut the Knot Alexandra Bogomolnego, które pozwalają też na ruch do tyłu.