O que é Lebre e cães?
Lebre e cães é jogado num tabuleiro pequeno de 11 pontos: um quadrado de três por três pontos, com mais um ponto além do meio da borda de cima e outro além do meio da borda de baixo. Linhas ligam os pontos de cada fileira e coluna do quadrado, as duas diagonais se cruzam no centro, e cada ponto da ponta está ligado aos três pontos da fileira vizinha.
Um jogador tem a lebre, o outro três cães. A lebre começa no ponto da ponta de cima. Os cães começam no ponto da ponta de baixo e nos dois cantos de baixo do quadrado. Os cães começam, e os jogadores se alternam movendo uma peça um passo ao longo de uma linha até um ponto vazio. Nada é capturado.
A lebre pode se mover em qualquer direção. Um cão se move para a frente, em direção à ponta da lebre, na diagonal para a frente ao longo de uma linha ou para o lado, nunca para trás. Os cães vencem ao encurralar a lebre de modo que ela não possa se mover. A lebre vence ao passar pelos três cães, chegando a um ponto mais perto da ponta dos cães do que qualquer um deles. Ela também vence se os cães enrolarem: quando os cães fazem dez lances seguidos sem avançar, a lebre vence no décimo.
Mudanças nas regras
| Regra | Raposa e Gansos padrão | Lebre e cães |
|---|---|---|
| Tabuleiro | Raposa e Gansos padrão33 pontos numa cruz, com uma diagonal entre cada dois pontos vizinhos. | Lebre e cães11 pontos: um quadrado 3×3 com as duas diagonais pelo centro e um ponto além de cada ponta. |
| Peças | Raposa e Gansos padrãoUma raposa e 13 gansos (15 ou 17 com a opção na configuração da mesa). | Lebre e cãesUma lebre e três cães. A opção do número de gansos não é usada. |
| Posição inicial | Raposa e Gansos padrãoA raposa no ponto central; os gansos na fileira que atravessa o meio abaixo dela e no braço de baixo. | Lebre e cãesA lebre no ponto da ponta de cima; os cães no ponto da ponta de baixo e nos dois cantos de baixo do quadrado. |
| Primeiro lance | Raposa e Gansos padrãoA raposa. | Lebre e cãesOs cães. |
| Como gansos ou cães se movem | Raposa e Gansos padrãoPara a frente ou na diagonal para a frente ao longo de uma linha; para o lado só com a opção na configuração da mesa. | Lebre e cãesPara a frente, na diagonal para a frente ou para o lado ao longo de uma linha, nunca para trás. |
| Captura | Raposa e Gansos padrãoA raposa captura um ganso saltando sobre ele. | Lebre e cãesNenhuma. A lebre não pode saltar nem capturar. |
| Como a lebre vence | Raposa e Gansos padrãoA raposa vence capturando gansos até restarem menos de quatro, ou deixando os gansos sem movimento. | Lebre e cãesPassar pelos três cães, ou esperar dez lances seguidos dos cães que não avancem. |
| Como os cães vencem | Raposa e Gansos padrãoOs gansos vencem ao encurralar a raposa. | Lebre e cãesEncurralar a lebre de modo que ela não possa se mover. |
História
Jogos de caça em que uma única lebre tenta escapar de vários cães foram jogados no norte da Europa durante séculos. Na França do século XIX, uma versão neste pequeno tabuleiro de 11 pontos fez sucesso entre os militares e ficou conhecida como le jeu militaire, o jogo militar francês. Também foi chamado de Lebre e cães, jogo dos anões e o diabo entre os alfaiates.
Martin Gardner apresentou o jogo a um grande público na sua coluna de revista Mathematical Games em outubro de 1963, onde escreveu que ele combina extrema simplicidade com extraordinária sutileza estratégica. As regras jogadas aqui são as habituais: os cães começam e nunca recuam, e um jogador dos cães que faz dez lances seguidos sem avançar é considerado enrolando e perde.
O jogo foi analisado por completo. Frederik Schuh, que chamou o tabuleiro de jogo dos soldados em The Master Book of Mathematical Recreations (1968), descobriu que os cães vencem com jogo perfeito onde quer que a lebre comece, e Berlekamp, Conway e Guy chegam ao mesmo veredito em Winning Ways for Your Mathematical Plays.