Что такое Кегли?
В кегли играют на одном ряду кеглей. В свой ход вы сбиваете либо одну кеглю, либо две кегли, стоящие рядом. Побеждает тот, кто собьёт последнюю кеглю: в эту игру всегда играют обычным образом, поэтому переключатель мизера и опция начальных куч стандартной игры не применяются.
В ряду 7 (маленький), 10 (средний, по умолчанию) или 13 (большой) кеглей, выбирается как размер в настройках стола. Сбитая из середины кегля делит ряд на два более коротких, а следующие ходы могут делить их дальше, так что игра, начавшаяся с одного ряда, быстро становится игрой из нескольких рядов, похожей на ним с кучами, которые можно разломить надвое.
Изменения правил
| Правило | Ним (стандарт) | Кегли |
|---|---|---|
| Поле | Ним (стандарт)Несколько куч предметов: по умолчанию 1, 3, 5 и 7 или другой набор, выбранный в настройках стола. | КеглиОдин ряд из 7, 10 (по умолчанию) или 13 кеглей, выбирается как размер в настройках стола. Промежутки от сбитых кеглей делят его на более короткие ряды. |
| Ходы | Ним (стандарт)Возьмите один или несколько предметов из одной кучи. | КеглиСбейте одну кеглю или две кегли, стоящие рядом. Две кегли с промежутком между ними рядом не стоят. |
| Цель | Ним (стандарт)По умолчанию мизер: кто возьмёт последний предмет, проигрывает. В настройках можно переключиться на обычную игру, где взявший последний предмет побеждает. | КеглиВсегда обычная игра: кто собьёт последнюю кеглю, побеждает. |
| Выигрышная игра | Ним (стандарт)Оставляйте кучи с ним-суммой (побитовым XOR их размеров), равной нулю, с особенностью в эндшпиле мизера. | КеглиКаждый ряд стоящих кеглей стоит кучи нима, размер которой берётся из таблицы, и вы оставляете эти значения с ним-суммой, равной нулю. Из одного полного ряда первый игрок всегда побеждает: собьёт среднюю кеглю или две средние, а затем повторяет каждый ход соперника с другой стороны. |
История
Английский составитель головоломок Генри Дьюдени поместил кегли под номером 73 в свою книгу The Canterbury Puzzles. Английское название kayles происходит от французского quilles — «кегли».
Ричард Гай и Седрик Смит разработали полную теорию игры в статье 1956 года в Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, опираясь на теорию Роланда Шпрага и Патрика Гранди: они вычислили значение нима для каждого ряда и обнаружили, что для рядов длиннее примерно семидесяти кеглей значения повторяются с периодом 12. Уильям Сиберт проанализировал мизерный вариант, где сбивший последнюю кеглю проигрывает, в 1973 году, но его анализ опубликовали только в 1989 году.