Что такое Игра Норткотта?
В игру Норткотта играют на поле из рядов. В каждом ряду две фишки, по одной у каждого игрока: фишка первого игрока всегда левая, второго — правая. В свой ход вы передвигаете одну из своих фишек на любое число клеток вдоль её ряда в любую сторону, но не можете перепрыгнуть через другую фишку или встать на неё. Кто не может сходить, проигрывает.
На поле 6 рядов по 6 клеток (маленький), 8 рядов по 8 (средний, по умолчанию) или 10 рядов по 10 (большой), выбирается как размер в настройках стола. Фишки начинают в случайной расстановке, которая сдаётся для каждой партии и сохраняется в её записи, так что повтор начинается с того же места. Хотя каждый игрок двигает только свои фишки, это замаскированный ним: пустые клетки между двумя фишками ряда работают как куча.
Изменения правил
| Правило | Ним (стандарт) | Игра Норткотта |
|---|---|---|
| Поле | Ним (стандарт)Несколько куч предметов: по умолчанию 1, 3, 5 и 7 или другой набор, выбранный в настройках стола. | Игра Норткотта6 × 6, 8 × 8 (по умолчанию) или 10 × 10 клеток, выбирается как размер в настройках стола. В каждом ряду по одной фишке каждого игрока, расставленные случайно. |
| Ходы | Ним (стандарт)Возьмите один или несколько предметов из одной кучи. | Игра НорткоттаПередвиньте одну из своих фишек на любое число клеток вдоль её ряда, к другой фишке или от неё, не перепрыгивая через неё и не вставая на неё. |
| Цель | Ним (стандарт)По умолчанию мизер: кто возьмёт последний предмет, проигрывает. В настройках можно переключиться на обычную игру, где взявший последний предмет побеждает. | Игра НорткоттаКто не может сходить, проигрывает. Переключателя мизера нет. |
| Длина партии | Ним (стандарт)Каждый ход убирает хотя бы один предмет, поэтому игра заканчивается не более чем за столько ходов, сколько было предметов. | Игра НорткоттаОтход фишки назад снова увеличивает промежуток, поэтому нет ни фиксированного предела, ни правила ничьей. Выигрывающий игрок всегда может закончить игру, двигаясь только вперёд. |
| Выигрышная игра | Ним (стандарт)Оставляйте кучи с ним-суммой (побитовым XOR их размеров), равной нулю, с особенностью в эндшпиле мизера. | Игра НорткоттаСчитайте промежуток в каждом ряду кучей нима и оставляйте ним-сумму, равную нулю, как в обычном ниме. Когда соперник отводит фишку назад, продвиньте свою фишку в том же ряду вперёд на то же расстояние, чтобы восстановить промежуток. |
История
Игра Норткотта есть в книге Winning Ways for your Mathematical Plays Элвина Берлекэмпа, Джона Конвея и Ричарда Гая, впервые изданной в 1982 году, и в более поздних справочниках по комбинаторным играм, таких как MathWorld Эрика Вайсстайна. Это любимый пример игры, которая кажется пристрастной, ведь у каждого игрока свои фишки, но играется в точности как ним, потому что ход назад соперник всегда может отменить.
Нам не удалось выяснить, кем был Норткотт и когда в эту игру впервые сыграли. В некоторых описаниях фишки могут двигаться только навстречу друг другу; версия здесь следует MathWorld и сайту Cut the Knot Александра Богомольного, которые разрешают и ход назад.