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狐狸与鹅变体

猎犬捉兔

法国军棋:三只永远不能后退的猎犬,要在一块 11 点的棋盘上赶在野兔溜过去之前把它逼进死角。

什么是猎犬捉兔?

猎犬捉兔在一块只有 11 个点的小棋盘上进行:一个三乘三点的正方形,在上边中点之外和下边中点之外各多一个点。线条连接正方形每一行和每一列的点,两条对角线在中心交叉,每个端点都与相邻一行的三个点相连。

一方执野兔,另一方执三只猎犬。野兔从上端点出发。猎犬从下端点和正方形下边的两个角出发。猎犬先走,双方轮流把一枚棋子沿线走一步到空点上。任何时候都不会吃子。

野兔可以向任意方向移动。猎犬只能向前(朝野兔那一端)、沿线斜前或横走,永远不能后退。猎犬困住野兔、使它无法移动即获胜。野兔绕过全部三只猎犬,到达一个比每只猎犬都更靠近猎犬一端的点,即获胜。如果猎犬拖延,野兔也会获胜:猎犬连续十步都没有向前走时,野兔在第十步时获胜。

规则变化

猎犬捉兔与标准狐狸与鹅的区别
棋盘标准狐狸与鹅十字上的 33 个点,每两个相邻点之间都有斜线。猎犬捉兔11 个点:一个 3×3 正方形,两条对角线穿过中心,两端各多一个点。
棋子标准狐狸与鹅一只狐狸和 13 只鹅(用房间设置中的选项可改为 15 或 17 只)。猎犬捉兔一只野兔和三只猎犬。不使用鹅的数量选项。
初始布局标准狐狸与鹅狐狸在中心点;鹅在它下方横贯中部的一行和下臂上。猎犬捉兔野兔在上端点;猎犬在下端点和正方形下边的两个角。
先手标准狐狸与鹅狐狸。猎犬捉兔猎犬。
鹅或猎犬的走法标准狐狸与鹅沿线向前或斜前;只有开启房间设置中的选项才能横走。猎犬捉兔沿线向前、斜前或横走,永远不能后退。
吃子标准狐狸与鹅狐狸跳过一只鹅即可吃掉它。猎犬捉兔没有。野兔既不能跳也不能吃子。
野兔如何获胜标准狐狸与鹅狐狸吃鹅直到剩下不足四只,或让鹅无路可走,即获胜。猎犬捉兔绕过全部三只猎犬,或熬过猎犬连续十步都没有向前的走法。
猎犬如何获胜标准狐狸与鹅鹅困住狐狸即获胜。猎犬捉兔困住野兔,使它无法移动。

历史

一只野兔设法逃脱几只猎犬的狩猎棋在北欧流传了几个世纪。在 19 世纪的法国,一种在这块 11 点小棋盘上进行的版本在军中很受欢迎,被称为 le jeu militaire,即“法国军棋”。它也被叫作猎犬捉兔、小矮人的游戏和“裁缝中的魔鬼”。

1963 年 10 月,Martin Gardner 在杂志专栏“数学游戏”中把这个游戏介绍给广大读者,称它把极度的简单与非凡的战略精妙结合在了一起。这里的规则是常见的规则:猎犬先走且永不后退,猎犬一方连续十步不前进即被判为拖延而告负。

这个游戏已被完全分析。Frederik Schuh 在《The Master Book of Mathematical Recreations》(1968)中把这块棋盘称为“士兵游戏”,他发现无论野兔从哪里出发,双方都走出最佳着法时猎犬必胜;Berlekamp、Conway 和 Guy 在《Winning Ways for Your Mathematical Plays》中也得出了同样的结论。

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