什麼是空坑吃子?
卡拉哈的各種規則在吃子的一個細節上有所不同。在這裡使用的標準規則中,當你的最後一顆種子落入己方的空坑,而對面的坑裡有種子時,你把這顆種子和對面的所有種子都收進自己的倉。如果對面的坑是空的,就什麼也不會發生:種子留在原處,你的回合結束。
採用空坑吃子規則時,無論哪種情況,最後一顆種子都會被收走。它落入己方空坑時,會連同對面坑裡的種子(可能一顆也沒有)一起進入你的倉。因此,在己方空坑結束的一步總能至少得到一顆種子。
這個改動很小,卻會改變殘局。播進空坑的單顆種子不再留在你這邊等終局時一起清點,而是立刻得分,並讓那個坑再次變空。往附近空坑裡放一顆種子的等著成了得分手段,終局清盤的計算也隨之不同。
規則變化
| 規則 | 標準播棋 | 空坑吃子 |
|---|---|---|
| 吃子 | 標準播棋最後一顆種子落入己方空坑,且對面的坑有種子:把兩者都收進你的倉。 | 空坑吃子對面的坑有種子時相同。 |
| 對面的坑是空的 | 標準播棋不吃子。種子留在你的坑裡,你的回合結束。 | 空坑吃子最後一顆種子仍會被收走:它單獨進入你的倉,你的回合結束。 |
| 得分 | 標準播棋種子留在你這邊,直到被吃掉或在終局時清點。 | 空坑吃子只要讓一步在己方空坑結束,就能把單顆種子立刻存進倉中。 |
| 其他規則 | 標準播棋每坑四顆種子,逆時針播種,落入倉中再走一步,終局清盤。 | 空坑吃子相同,種子數可在 3 到 6 之間任選。 |
歷史
卡拉哈由威廉·朱利葉斯·錢皮恩在 1950 年代於美國申請專利並販售。它的規則有多種變體,空坑吃子就是其中之一;另一些變體順時針播種、改變終局剩餘種子的計算方式,或者用從落點繼續播種來取代吃子。
空坑吃子規則正是這個遊戲第一次被電腦解出時所用的規則。Geoffrey Irving、Jeroen Donkers 和 Jos Uiterwijk 於 2000 年在《ICGA Journal》發表〈Solving Kalah〉,證明在完美對弈下,先手在四顆種子的遊戲中贏 10 顆,在五顆種子的遊戲中贏 12 顆。2011 年,Anders Carstensen 證明六顆種子的遊戲同樣是先手勝,後來 Mark Rawlings 的分析把差距定為只有 2 顆種子。