什麼是每坑 3 到 6 顆種子的卡拉哈?
卡拉哈通常在十二個小坑裡各放四顆種子開局。種子數是最容易改變的地方,這個遊戲也常寫作 Kalah(6, s):每邊六個坑,每坑 s 顆種子。在這裡你可以選擇每坑 3、4、5 或 6 顆種子開局。所有走法規則都不變:逆時針播種,經過自己的倉時放入一顆種子,但絕不放進對手的倉;最後一顆種子落入自己的倉就再走一步;最後一顆種子落入己方空坑且對面有種子時就吃子。
種子數會改變遊戲的性格。每坑三顆(共 36 顆)時,棋盤很快就空了,一次吃子就可能決定勝負,幾步之內就進入殘局。每坑五顆或六顆(共 60 或 72 顆)時,坑裡的種子多到能繞棋盤播滿一圈,一長串的連續再走成為可能,每一步要計算的後果也更多。種子越多,對局越有挑戰性。
規則變化
| 規則 | 標準播棋 | 每坑 3 到 6 顆種子的卡拉哈 |
|---|---|---|
| 每坑種子數 | 標準播棋十二個坑各放 4 顆種子;雙方的倉開局時都是空的。 | 每坑 3 到 6 顆種子的卡拉哈每坑 3、5 或 6 顆種子,在棋桌設定中選擇;雙方的倉開局時都是空的。 |
| 種子總數 | 標準播棋48 顆種子,倉中有 25 顆即獲勝。 | 每坑 3 到 6 顆種子的卡拉哈36、60 或 72 顆。倉中種子超過總數一半的玩家即獲勝。 |
| 長度與深度 | 標準播棋中等長度的對局,吃子與再走一步大致平衡。 | 每坑 3 到 6 顆種子的卡拉哈三顆種子節奏較快,勝負取決於少數幾次吃子;五顆和六顆種子對局較長,坑更大,能繞棋盤播種,連續再走的串連也更長。 |
| 其他規則 | 標準播棋播種、再走一步、吃子和終局清盤都與卡拉哈相同。 | 每坑 3 到 6 顆種子的卡拉哈相同。任何種子數都可以搭配空坑吃子規則。 |
歷史
卡拉哈是古老的播棋家族中的一位現代成員。威廉·朱利葉斯·錢皮恩(William Julius Champion, Jr.)在 1950 年代於美國為卡拉哈棋盤申請專利並開始販售。開局配置寫作 Kalah(m, n),表示每邊 m 個坑、每坑 n 顆種子,因此標準遊戲是 Kalah(6, 4)。
這裡提供的每一種種子數都經過電腦分析。2000 年,Geoffrey Irving、Jeroen Donkers 和 Jos Uiterwijk 在《ICGA Journal》發表了〈Solving Kalah〉,解出了最多六個坑、每坑最多五顆種子的棋盤;在六個坑的棋盤上,四顆和五顆種子的遊戲都是先手勝。六顆種子的遊戲在 2011 年被證明是先手勝。這些結果採用的是空坑吃子規則。依照這裡使用的標準吃子規則,Mark Rawlings 在 2015 年的分析發現,在完美對弈下,先手贏 Kalah(6, 4) 8 顆、贏 Kalah(6, 5) 10 顆,贏 Kalah(6, 6) 至少 4 顆。這些結論來自龐大的電腦搜尋;在實際對局中,種子數主要決定對局的長短和戰術的激烈程度。