Hvad er Pind-Kabale med slut i midten?
Med slut i midten beholder Pind-Kabale sine træk og brætter, men målet bliver strengere. Det er ikke nok at efterlade én pind: den sidste pind skal stå i det hul, der var tomt ved start. På det engelske og det tyske bræt er det midterhullet, så opgaven er at gå fra én tom midte til én pind i midten.
På trekanten er det øverste hjørne tomt ved start, og den sidste pind skal ende der. Valget tilbydes ikke på det europæiske bræt og romben, hvor den sidste pind aldrig kan ende i det hul, der var tomt ved start.
Spillet slutter, så snart intet hop er muligt. Én pind i starthullet vinder; én pind et andet sted eller flere pinde uden muligt hop taber. For at lykkes skal du planlægge de sidste hop fra starten og holde pinde klar til at vende tilbage til midten.
Regelændringer
| Regel | Standard Pind-Kabale | Pind-Kabale med slut i midten |
|---|---|---|
| Mål | Standard Pind-KabaleEfterlad én pind, hvor som helst på brættet. | Pind-Kabale med slut i midtenEfterlad én pind i det hul, der var tomt ved start. |
| Spillets afslutning | Standard Pind-KabaleÉn pind tilbage vinder. Flere pinde uden muligt hop taber. | Pind-Kabale med slut i midtenÉn pind i starthullet vinder. Én pind et andet sted, eller flere pinde uden muligt hop, taber. |
| Brætter | Standard Pind-KabaleAlle fem brætter: engelsk, europæisk, trekant, rombe og tysk. | Pind-Kabale med slut i midtenEngelsk og tysk (midten) og trekanten (det øverste hjørne). Ikke det europæiske bræt eller romben, hvor det er umuligt. |
| Hop | Standard Pind-KabaleEn pind hopper over en nabopind ned i det tomme hul bagved; den overhoppede pind fjernes. | Pind-Kabale med slut i midtenUændret. Kun vinderbetingelsen er strengere. |
Historie
På det engelske bræt med 33 huller er start med tom midte og slut med den sidste pind i midten spillets klassiske opgave, ofte kaldet det centrale spil. Ernest Bergholt offentliggjorde en løsning i 18 træk i 1912, hvor en kæde af hop med samme pind tælles som ét træk, og John Beasley beviste i 1964, at ingen kortere løsning findes.
Hvorfor slut i midten virker på nogle brætter og ikke på andre, forklares af positionsklasser: hvert hop lader visse optællinger langs brættets diagonaler være uændrede, så fra en given start kan kun få huller nogensinde rumme den sidste pind. N. G. de Bruijn fremlagde argumentet i 1972, og Elwyn Berlekamp, John Conway og Richard Guy brugte det i Winning Ways for your Mathematical Plays (1982). På det franske bræt med 37 huller viser det, at den sidste pind aldrig kan vende tilbage til det hul, der var tomt ved start.