Was ist Punkte und Dreiecke?
Punkte und Dreiecke (Dots and Triangles) ist Käsekästchen auf einem Dreiecksgitter. Die Punkte bilden ein großes Dreieck, und die Linien zwischen benachbarten Punkten in drei Richtungen zerteilen es in kleine Dreiecke, von denen die Hälfte nach oben und die Hälfte nach unten zeigt. Jedes kleine Dreieck ist ein Feld.
Die Spieler ziehen abwechselnd eine Linie zwischen zwei benachbarten Punkten. Wer die dritte Seite eines Dreiecks zieht, bekommt es und zieht eine weitere Linie. Eine Linie im Inneren des Bretts grenzt an zwei Dreiecke, kann also zwei auf einmal schließen. Sind alle Linien gezogen, gewinnt, wer mehr Dreiecke hat, und gleicher Stand ist unentschieden.
Da ein Feld nur drei Seiten hat, ist ein Feld mit zwei gezogenen Seiten schon reif zum Nehmen, und Ketten entstehen und wachsen viel schneller als mit Kästchen. Die Brettgröße ist die Zahl der kleinen Dreiecke entlang jeder Seite: Größe 4 hat 15 Punkte, 30 Linien und 16 Dreiecke.
Regeländerungen
| Regel | Standard-Käsekästchen | Punkte und Dreiecke |
|---|---|---|
| Brett | Standard-KäsekästchenEin quadratisches Gitter aus Punkten. | Punkte und DreieckeEin großes Dreieck aus Punkten auf einem Dreiecksgitter. |
| Felder | Standard-KäsekästchenQuadratische Kästchen mit vier Seiten. | Punkte und DreieckeKleine Dreiecke mit drei Seiten, abwechselnd nach oben und nach unten zeigend. |
| Linien | Standard-KäsekästchenWaagerechte und senkrechte Linien zwischen benachbarten Punkten. | Punkte und DreieckeLinien in drei Richtungen zwischen benachbarten Punkten: quer und entlang beider Schrägen. |
| Wertung | Standard-KäsekästchenDie vierte Seite eines Kästchens ziehen, um es zu bekommen und eine weitere Linie zu ziehen. | Punkte und DreieckeDie dritte Seite eines Dreiecks ziehen, um es zu bekommen und eine weitere Linie zu ziehen. Eine Linie kann zwei Dreiecke schließen. |
| Brettgrößen | Standard-Käsekästchen2×2 bis 6×6 Kästchen oder größere und rechteckige Bretter. | Punkte und Dreiecke2 bis 8 Dreiecke pro Seite, von 4 bis 64 Dreiecken. Rechteckige Größen werden nicht verwendet. |
| Weitere Optionen | Standard-KäsekästchenJede Option im Tisch-Setup ist möglich. | Punkte und DreieckeFunktioniert in Misère, mit vorgezeichnetem Rand (den drei Seiten des großen Dreiecks) und mit drei oder vier Spielern. |
Geschichte
Beschreibungen von Käsekästchen weisen seit Langem darauf hin, dass das Spiel kein quadratisches Gitter braucht und sich auch auf einem Dreiecksgitter spielen lässt. Dots and Triangles ist der Name, der in mathematischen Arbeiten für diese Version verwendet wird.
In einem Aufsatz von 2015, Variations on Narrow Dots-and-Boxes and Dots-and-Triangles, bewiesen Adam Jobson, Levi Sledd, Susan White und D. Jacob Wildstrom eine Vermutung von Nowakowski und Ottaway über ein schmales Dreiecksbrett: Auf dem geschlossenen 1×n-Streifen gewinnt der erste Spieler immer, wenn n nicht 2 ist. 2020 untersuchten Jessica Dickson und Rachel Perrier Dots-and-Triangles auf einem Dreiecksgitter, zusammen mit einer Variante namens Dots-and-Polygons, und analysierten beide mit den Strategien, die Elwyn Berlekamp, John Conway, Richard Guy und andere für Käsekästchen entwickelt hatten.