¿Qué es Puntos y Triángulos?
Puntos y Triángulos es Puntos y Cajas en una red triangular. Los puntos forman un gran triángulo, y las líneas entre puntos vecinos, en tres direcciones, lo dividen en triangulitos, la mitad apuntando hacia arriba y la mitad hacia abajo. Cada triangulito es una casilla.
Los jugadores trazan por turnos una línea entre dos puntos vecinos. El jugador que completa el tercer lado de un triángulo lo puntúa y traza otra línea. Una línea interior del tablero limita con dos triángulos, así que una línea puede cerrar dos a la vez. Cuando se han trazado todas las líneas, gana el jugador con más triángulos, y con la misma puntuación hay empate.
Como una casilla solo tiene tres lados, una casilla con dos lados trazados ya está lista para llevársela, y las cadenas se forman y crecen mucho más deprisa que con cajas. El tamaño del tablero es el número de triangulitos en cada lado: el tamaño 4 tiene 15 puntos, 30 líneas y 16 triángulos.
Cambios en las reglas
| Regla | Puntos y Cajas estándar | Puntos y Triángulos |
|---|---|---|
| Tablero | Puntos y Cajas estándarUna cuadrícula cuadrada de puntos. | Puntos y TriángulosUn gran triángulo de puntos en una red triangular. |
| Casillas | Puntos y Cajas estándarCajas cuadradas de cuatro lados. | Puntos y TriángulosTriangulitos de tres lados, que apuntan alternativamente hacia arriba y hacia abajo. |
| Líneas | Puntos y Cajas estándarLíneas horizontales y verticales entre puntos vecinos. | Puntos y TriángulosLíneas en tres direcciones entre puntos vecinos: en horizontal y a lo largo de las dos pendientes. |
| Puntuación | Puntos y Cajas estándarCompleta el cuarto lado de una caja para puntuarla y trazar otra línea. | Puntos y TriángulosCompleta el tercer lado de un triángulo para puntuarlo y trazar otra línea. Una línea puede cerrar dos triángulos. |
| Tamaños de tablero | Puntos y Cajas estándarDe 2×2 a 6×6 cajas, o tableros mayores y rectangulares. | Puntos y TriángulosDe 2 a 8 triángulos por lado, de 4 a 64 triángulos. No se usan tamaños rectangulares. |
| Otras opciones | Puntos y Cajas estándarSe puede usar cualquier opción de la configuración de la mesa. | Puntos y TriángulosFunciona en Misère, con el borde ya trazado (los tres lados del gran triángulo) y con tres o cuatro jugadores. |
Historia
Las descripciones de Puntos y Cajas señalan desde hace tiempo que el juego no necesita una cuadrícula cuadrada y que puede jugarse en una triangular. Puntos y Triángulos (Dots and Triangles) es el nombre que recibe esa versión en los trabajos matemáticos sobre el juego.
En un artículo de 2015, Variations on Narrow Dots-and-Boxes and Dots-and-Triangles, Adam Jobson, Levi Sledd, Susan White y D. Jacob Wildstrom demostraron una conjetura de Nowakowski y Ottaway sobre un tablero triangular estrecho: en la franja cerrada de 1×n gana el primer jugador siempre que n no sea 2. En 2020 Jessica Dickson y Rachel Perrier estudiaron Dots-and-Triangles en una red triangular, junto con una variación llamada Dots-and-Polygons, y analizaron ambos con las estrategias desarrolladas para Puntos y Cajas por Elwyn Berlekamp, John Conway, Richard Guy y otros.