Plateaux plus grands et rectangulaires : de quoi s’agit-il ?
Points et Carrés n’a besoin que d’une grille de points, et peut donc se jouer à n’importe quelle taille. En plus des plateaux habituels de 2×2 à 6×6, vous pouvez choisir 7×7 ou 8×8 carrés, ou un rectangle : 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 ou 5×6 carrés. Les tailles comptent des carrés, pas des points : le plateau de 8×8 a donc 9 rangées de 9 points.
Les règles ne changent pas. Les joueurs tracent à tour de rôle une ligne entre deux points voisins, le joueur qui trace le quatrième côté d’un carré le marque et trace une autre ligne, et quand toutes les lignes sont tracées, le joueur qui a le plus de carrés gagne. Une égalité donne une nulle, ce qui n’est possible que si le plateau a un nombre pair de carrés.
Un plateau plus grand signifie une phase calme plus longue avant que quelqu’un doive offrir des carrés, plus de chaînes et de boucles, et plus de place pour la règle de la longue chaîne, la technique de décompte qui indique à un joueur s’il doit rendre pair ou impair le nombre de longues chaînes. Le plateau de 8×8 compte 144 lignes et 64 carrés, contre 40 lignes et 16 carrés sur le 4×4 standard.
Changements de règles
| Règle | Points et Carrés standard | Plateaux plus grands et rectangulaires |
|---|---|---|
| Plateau | Points et Carrés standard4×4 carrés (5×5 points), ou toute taille carrée de 2×2 à 6×6. | Plateaux plus grands et rectangulaires7×7 ou 8×8 carrés, ou un rectangle de 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 ou 5×6 carrés. |
| Lignes et carrés | Points et Carrés standard40 lignes et 16 carrés en 4×4. | Plateaux plus grands et rectangulaires112 lignes et 49 carrés en 7×7, 144 lignes et 64 carrés en 8×8, 49 lignes et 20 carrés en 4×5. |
| Durée de la partie | Points et Carrés standardUn coup par ligne : 40 coups en 4×4. | Plateaux plus grands et rectangulairesUn coup par ligne : jusqu’à 144 coups en 8×8. |
| Jeu parfait | Points et Carrés standardLes petits plateaux carrés ont été résolus par ordinateur. | Plateaux plus grands et rectangulairesLe 4×5 a été résolu en 2011 : il est nul avec un jeu parfait. Le 7×7 et le 8×8 sont bien trop grands pour être résolus. |
| Autres options | Points et Carrés standardToutes les options de la configuration de la table sont possibles. | Plateaux plus grands et rectangulairesFonctionne en Misère, avec le bord déjà tracé et à trois ou quatre joueurs. |
Histoire
Points et Carrés a été décrit pour la première fois par écrit par le mathématicien français Édouard Lucas au XIXᵉ siècle, qui l’appelait la pipopipette. Il ne fixait aucune taille, et le jeu s’est toujours joué sur la grille que permet le papier. Les petits plateaux comme le 2×2 sont la façon habituelle d’apprendre, et le plateau de 5×5 est souvent recommandé aux joueurs expérimentés.
L’analyse la plus connue du jeu est celle d’Elwyn Berlekamp, qui a écrit le chapitre sur Points et Carrés de Winning Ways for your Mathematical Plays avec John Conway et Richard Guy en 1982, puis en 2000 tout un livre, The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child’s Play. En 2011, Joseph Barker et Richard Korf ont résolu le plateau de 4×5 par une recherche informatique, et il s’est révélé nul avec un jeu parfait ; ils ont présenté ce résultat à la conférence AAAI, et c’était alors le plus grand plateau résolu.