Points et Triangles : de quoi s’agit-il ?
Points et Triangles, c’est Points et Carrés sur un réseau triangulaire. Les points forment un grand triangle, et les lignes entre points voisins, dans trois directions, le découpent en petits triangles, pour moitié pointe en haut et pour moitié pointe en bas. Chaque petit triangle est une case.
Les joueurs tracent à tour de rôle une ligne entre deux points voisins. Le joueur qui trace le troisième côté d’un triangle le marque et trace une autre ligne. Une ligne intérieure borde deux triangles, et une seule ligne peut donc en fermer deux à la fois. Quand toutes les lignes sont tracées, le joueur qui a le plus de triangles gagne, et une égalité donne une nulle.
Comme une case n’a que trois côtés, une case dont deux côtés sont tracés est déjà prête à être prise, et les chaînes se forment et s’allongent bien plus vite qu’avec des carrés. La taille du plateau est le nombre de petits triangles sur chaque côté : la taille 4 compte 15 points, 30 lignes et 16 triangles.
Changements de règles
| Règle | Points et Carrés standard | Points et Triangles |
|---|---|---|
| Plateau | Points et Carrés standardUne grille carrée de points. | Points et TrianglesUn grand triangle de points sur un réseau triangulaire. |
| Cases | Points et Carrés standardDes carrés à quatre côtés. | Points et TrianglesDe petits triangles à trois côtés, tour à tour pointe en haut et pointe en bas. |
| Lignes | Points et Carrés standardDes lignes horizontales et verticales entre points voisins. | Points et TrianglesDes lignes dans trois directions entre points voisins : à l’horizontale et le long des deux pentes. |
| Décompte | Points et Carrés standardTracez le quatrième côté d’un carré pour le marquer et tracer une autre ligne. | Points et TrianglesTracez le troisième côté d’un triangle pour le marquer et tracer une autre ligne. Une ligne peut fermer deux triangles. |
| Tailles de plateau | Points et Carrés standardDe 2×2 à 6×6 carrés, ou des plateaux plus grands et rectangulaires. | Points et TrianglesDe 2 à 8 triangles de côté, soit de 4 à 64 triangles. Les tailles rectangulaires ne sont pas utilisées. |
| Autres options | Points et Carrés standardToutes les options de la configuration de la table sont possibles. | Points et TrianglesFonctionne en Misère, avec le bord déjà tracé (les trois côtés du grand triangle) et à trois ou quatre joueurs. |
Histoire
Les descriptions de Points et Carrés relèvent depuis longtemps que le jeu n’a pas besoin d’une grille carrée et peut se jouer sur une grille triangulaire. Points et Triangles (Dots and Triangles) est le nom donné à cette version dans les travaux mathématiques sur le jeu.
Dans un article de 2015, Variations on Narrow Dots-and-Boxes and Dots-and-Triangles, Adam Jobson, Levi Sledd, Susan White et D. Jacob Wildstrom ont démontré une conjecture de Nowakowski et Ottaway sur un plateau triangulaire étroit : sur la bande fermée de 1×n, le premier joueur gagne dès que n est différent de 2. En 2020, Jessica Dickson et Rachel Perrier ont étudié Dots-and-Triangles sur un réseau triangulaire, ainsi qu’une variante appelée Dots-and-Polygons, et ont analysé les deux avec les stratégies développées pour Points et Carrés par Elwyn Berlekamp, John Conway, Richard Guy et d’autres.