토끼와 사냥개

토끼와 사냥개는 11점짜리 작은 판에서 합니다. 3×3점 정사각형에, 윗변 가운데 너머와 아랫변 가운데 너머에 점이 하나씩 더 있습니다. 정사각형의 각 행과 열의 점은 선으로 이어지고, 두 대각선이 중심에서 교차하며, 양 끝점은 각각 이웃한 줄의 세 점과 모두 이어집니다.

한 플레이어는 토끼를, 다른 플레이어는 사냥개 세 마리를 가집니다. 토끼는 위쪽 끝점에서 시작합니다. 사냥개는 아래쪽 끝점과 정사각형의 아래 두 모서리에서 시작합니다. 사냥개가 먼저 두며, 번갈아 말 하나를 선을 따라 빈 점으로 한 걸음 옮깁니다. 잡는 일은 전혀 없습니다.

토끼는 어느 방향으로든 움직일 수 있습니다. 사냥개는 앞(토끼 쪽 끝 방향), 선을 따라 대각선 앞, 옆으로 움직이며 절대 뒤로 가지 못합니다. 사냥개는 토끼를 움직일 수 없도록 가두면 이깁니다. 토끼는 사냥개 세 마리를 모두 지나쳐, 어느 사냥개보다도 사냥개 쪽 끝에 더 가까운 점에 이르면 이깁니다. 사냥개가 시간을 끌어도 토끼가 이깁니다. 사냥개가 전진하지 않는 수를 열 번 연속으로 두면 열 번째 수에서 토끼가 이깁니다.

토끼 한 마리가 여러 사냥개에게서 달아나려 하는 사냥 게임은 북유럽에서 수백 년 동안 이어져 왔습니다. 19세기 프랑스에서는 이 작은 11점 판의 버전이 군인들 사이에서 인기를 끌어 le jeu militaire, 즉 프랑스 군대 게임으로 알려지게 되었습니다. 토끼와 사냥개, 난쟁이 게임, 재단사들 사이의 악마라고도 불렸습니다.

마틴 가드너는 1963년 10월 잡지 칼럼 '수학 게임'에서 이 게임을 널리 알렸는데, 극도의 단순함과 놀라운 전략적 섬세함을 겸비했다고 썼습니다. 여기서 하는 규칙은 일반적인 것입니다. 사냥개가 먼저 두고 절대 뒤로 가지 않으며, 전진하지 않는 수를 열 번 연속으로 둔 사냥개 쪽은 시간을 끈 것으로 판정되어 집니다.

이 게임은 완전히 분석되었습니다. 'The Master Book of Mathematical Recreations'(1968)에서 이 판을 '병사들의 게임'이라 부른 프레데릭 스후는 토끼가 어디서 시작하든 완벽하게 두면 사냥개가 이긴다는 것을 밝혔고, 벌캄프, 콘웨이, 가이도 'Winning Ways for Your Mathematical Plays'에서 같은 결론에 이릅니다.