가운데에서 끝내는 페그 솔리테어(이)란?
가운데에서 끝내기를 켜면 페그 솔리테어의 수와 보드는 그대로이고 목표만 더 엄격해집니다. 페그 하나를 남기는 것으로는 부족하고, 마지막 페그가 처음에 비어 있던 구멍에 있어야 합니다. 영국식과 독일식 보드에서는 그것이 가운데 구멍이므로, 가운데 하나만 빈 상태에서 가운데에 페그 하나만 남은 상태로 가는 것이 과제입니다.
삼각형에서는 처음에 빈 구멍이 꼭대기이므로 마지막 페그도 그곳에 남아야 합니다. 유럽식과 다이아몬드 보드에서는 마지막 페그가 처음에 비어 있던 구멍에 남을 수 없으므로 이 옵션이 없습니다.
더 이상 점프할 수 없게 되면 바로 게임이 끝납니다. 시작한 구멍에 페그 하나면 승리, 다른 곳에 페그 하나 또는 점프할 수 없는 페그 여러 개면 패배입니다. 성공하려면 처음부터 마지막 점프들을 계획하고, 가운데로 돌아올 페그를 준비해 두어야 합니다.
규칙 변경
| 규칙 | 표준 페그 솔리테어 | 가운데에서 끝내는 페그 솔리테어 |
|---|---|---|
| 목표 | 표준 페그 솔리테어보드 어디든 페그 하나를 남기기. | 가운데에서 끝내는 페그 솔리테어처음에 비어 있던 구멍에 페그 하나를 남기기. |
| 게임의 끝 | 표준 페그 솔리테어페그 하나가 남으면 승리. 점프할 수 없는 페그가 여러 개 남으면 패배. | 가운데에서 끝내는 페그 솔리테어시작한 구멍에 페그 하나면 승리. 다른 곳에 페그 하나, 또는 점프할 수 없는 페그 여러 개면 패배. |
| 보드 | 표준 페그 솔리테어다섯 보드 모두: 영국식, 유럽식, 삼각형, 다이아몬드, 독일식. | 가운데에서 끝내는 페그 솔리테어영국식과 독일식(가운데), 삼각형(꼭대기). 불가능한 유럽식과 다이아몬드 보드는 제외. |
| 점프 | 표준 페그 솔리테어페그가 이웃한 페그를 뛰어넘어 그 너머의 빈 구멍으로 들어가고, 뛰어넘긴 페그는 제거됩니다. | 가운데에서 끝내는 페그 솔리테어그대로입니다. 승리 조건만 더 엄격해집니다. |
역사
33구멍 영국식 보드에서 가운데를 비우고 시작해 마지막 페그를 가운데에 남기는 것은 이 게임의 고전적인 문제로, 흔히 센트럴 게임이라고 부릅니다. 어니스트 버그홀트는 1912년 한 페그의 연속 점프를 한 수로 세어 18수 풀이를 발표했고, 존 비즐리는 1964년 그보다 짧은 풀이가 없음을 증명했습니다.
가운데에서 끝내기가 어떤 보드에서는 되고 어떤 보드에서는 안 되는 이유는 위치 클래스로 설명됩니다. 어떤 점프도 보드의 대각선을 따라 센 특정한 수를 바꾸지 않으므로, 주어진 시작점에서 마지막 페그가 남을 수 있는 구멍은 몇 개뿐입니다. N. G. 더브라윈이 1972년 이 논증을 제시했고, 엘윈 벌리캠프, 존 콘웨이, 리처드 가이가 《Winning Ways for your Mathematical Plays》(1982)에서 사용했습니다. 프랑스식 37구멍 보드에서는 이 논증으로 마지막 페그가 처음 빈 구멍으로 결코 돌아올 수 없음이 드러납니다.