Hva er Pinnekabal med avslutning i midten?
Med avslutning i midten beholder pinnekabalen trekk og brett, men målet blir strengere. Det er ikke nok å la én pinne bli igjen: den siste pinnen må stå i hullet som var tomt ved start. På det engelske og det tyske brettet er det midthullet, så oppgaven er å gå fra én tom midte til én pinne i midten.
På trekanten er det tomme hullet ved start toppunktet, og den siste pinnen må ende der. Valget tilbys ikke på det europeiske brettet og diamantbrettet, der den siste pinnen aldri kan ende i hullet som startet tomt.
Spillet slutter så snart ingen hopp er mulig. Én pinne i starthullet vinner; én pinne et annet sted, eller flere pinner uten flere hopp, taper. For å lykkes må du planlegge de siste hoppene fra starten og holde pinner klare til å komme tilbake mot midten.
Regelendringer
| Regel | Vanlig Pinnekabal | Pinnekabal med avslutning i midten |
|---|---|---|
| Mål | Vanlig PinnekabalLa én pinne bli igjen, hvor som helst på brettet. | Pinnekabal med avslutning i midtenLa én pinne bli igjen, i hullet som var tomt ved start. |
| Slutten av spillet | Vanlig PinnekabalÉn pinne igjen vinner. Flere pinner uten flere hopp taper. | Pinnekabal med avslutning i midtenÉn pinne i starthullet vinner. Én pinne et annet sted, eller flere pinner uten flere hopp, taper. |
| Brett | Vanlig PinnekabalAlle fem brettene: engelsk, europeisk, trekant, diamant og tysk. | Pinnekabal med avslutning i midtenEngelsk og tysk (midten) og trekanten (toppunktet). Ikke det europeiske brettet eller diamantbrettet, der det er umulig. |
| Hopp | Vanlig PinnekabalEn pinne hopper over en nabopinne ned i det tomme hullet bak; pinnen det hoppes over, fjernes. | Pinnekabal med avslutning i midtenUendret. Bare vinnerkravet er strengere. |
Historie
På det engelske brettet med 33 hull er det å starte med midten tom og ende med den siste pinnen i midten spillets klassiske oppgave, ofte kalt det sentrale spillet. Ernest Bergholt publiserte en løsning på 18 trekk i 1912, der en kjede av hopp med én pinne regnes som ett trekk, og John Beasley beviste i 1964 at det ikke finnes noen kortere løsning.
Hvorfor avslutning i midten fungerer på noen brett og ikke på andre, forklares av posisjonsklasser: hvert hopp lar visse tall langs brettets diagonaler være uendret, så fra en gitt start kan bare noen få hull noen gang romme den siste pinnen. N. G. de Bruijn la fram argumentet i 1972, og Elwyn Berlekamp, John Conway og Richard Guy brukte det i Winning Ways for your Mathematical Plays (1982). På det franske brettet med 37 hull viser det at den siste pinnen aldri kan komme tilbake til hullet som startet tomt.