O que é Tabuleiros maiores e retangulares?
O Pontos e Quadrados só precisa de uma grade de pontos, então pode ser jogado em qualquer tamanho. Além dos tabuleiros habituais de 2×2 a 6×6, você pode escolher 7×7 ou 8×8 quadrados, ou um retângulo: 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 ou 5×6 quadrados. Os tamanhos contam quadrados, não pontos, então o tabuleiro 8×8 tem 9 fileiras de 9 pontos.
As regras continuam as mesmas. Os jogadores traçam alternadamente uma linha entre dois pontos vizinhos, quem traçar o quarto lado de um quadrado fica com ele e traça outra linha, e quando todas as linhas estão traçadas vence quem tiver mais quadrados. Placar igual é empate, o que só pode acontecer quando o tabuleiro tem um número par de quadrados.
Um tabuleiro maior significa uma fase tranquila mais longa antes que alguém precise entregar quadrados, mais cadeias e laços, e mais espaço para a regra das cadeias longas, a técnica de contagem que diz a um jogador se deve deixar o número de cadeias longas ímpar ou par. O tabuleiro 8×8 tem 144 linhas e 64 quadrados, contra 40 linhas e 16 quadrados no 4×4 padrão.
Mudanças nas regras
| Regra | Pontos e Quadrados padrão | Tabuleiros maiores e retangulares |
|---|---|---|
| Tabuleiro | Pontos e Quadrados padrão4×4 quadrados (5×5 pontos), ou qualquer tamanho quadrado de 2×2 a 6×6. | Tabuleiros maiores e retangulares7×7 ou 8×8 quadrados, ou um retângulo de 3×4, 3×5, 4×5, 4×6 ou 5×6 quadrados. |
| Linhas e quadrados | Pontos e Quadrados padrão40 linhas e 16 quadrados no 4×4. | Tabuleiros maiores e retangulares112 linhas e 49 quadrados no 7×7, 144 linhas e 64 quadrados no 8×8, 49 linhas e 20 quadrados no 4×5. |
| Duração da partida | Pontos e Quadrados padrãoUma jogada por linha: 40 jogadas no 4×4. | Tabuleiros maiores e retangularesUma jogada por linha: até 144 jogadas no 8×8. |
| Jogo perfeito | Pontos e Quadrados padrãoOs tabuleiros quadrados pequenos foram resolvidos por computador. | Tabuleiros maiores e retangularesO 4×5 foi resolvido em 2011: é empate com jogo perfeito. O 7×7 e o 8×8 são grandes demais para resolver. |
| Outras opções | Pontos e Quadrados padrãoQualquer opção da configuração da mesa pode ser usada. | Tabuleiros maiores e retangularesFunciona no Misère, com a borda já traçada e com três ou quatro jogadores. |
História
O Pontos e Quadrados foi descrito pela primeira vez em livro pelo matemático francês Édouard Lucas no século XIX, que o chamou de la pipopipette. Ele não fixou um tamanho, e o jogo sempre foi jogado na grade que o papel permitisse. Tabuleiros pequenos como o 2×2 são o jeito habitual de aprender, e o 5×5 costuma ser recomendado para jogadores experientes.
A análise mais conhecida do jogo é de Elwyn Berlekamp, que escreveu o capítulo sobre Dots-and-Boxes de Winning Ways for your Mathematical Plays com John Conway e Richard Guy em 1982 e, em 2000, um livro inteiro, The Dots-and-Boxes Game: Sophisticated Child's Play. Em 2011, Joseph Barker e Richard Korf usaram uma busca por computador para resolver o tabuleiro 4×5, que se revelou empate com jogo perfeito; eles apresentaram o resultado na conferência AAAI, e era o maior tabuleiro resolvido até então.