O que é Pontos e Triângulos?
O Pontos e Triângulos é o Pontos e Quadrados numa rede triangular. Os pontos formam um triângulo grande, e as linhas entre pontos vizinhos, em três direções, o dividem em triângulos pequenos, metade apontando para cima e metade para baixo. Cada triângulo pequeno é uma casa.
Os jogadores traçam alternadamente uma linha entre dois pontos vizinhos. Quem traçar o terceiro lado de um triângulo fica com ele e traça outra linha. Uma linha no interior do tabuleiro faz fronteira com dois triângulos, então uma só linha pode fechar dois de uma vez. Quando todas as linhas estão traçadas, vence quem tiver mais triângulos, e placar igual é empate.
Como uma casa tem só três lados, uma casa com dois lados traçados já está pronta para ser tomada, e as cadeias se formam e crescem muito mais depressa do que com quadrados. O tamanho do tabuleiro é o número de triângulos pequenos ao longo de cada lado: o tamanho 4 tem 15 pontos, 30 linhas e 16 triângulos.
Mudanças nas regras
| Regra | Pontos e Quadrados padrão | Pontos e Triângulos |
|---|---|---|
| Tabuleiro | Pontos e Quadrados padrãoUma grade quadrada de pontos. | Pontos e TriângulosUm triângulo grande de pontos numa rede triangular. |
| Casas | Pontos e Quadrados padrãoQuadrados com quatro lados. | Pontos e TriângulosTriângulos pequenos com três lados, alternadamente apontando para cima e para baixo. |
| Linhas | Pontos e Quadrados padrãoLinhas horizontais e verticais entre pontos vizinhos. | Pontos e TriângulosLinhas em três direções entre pontos vizinhos: na horizontal e ao longo das duas inclinações. |
| Pontuação | Pontos e Quadrados padrãoTrace o quarto lado de um quadrado para ficar com ele e traçar outra linha. | Pontos e TriângulosTrace o terceiro lado de um triângulo para ficar com ele e traçar outra linha. Uma linha pode fechar dois triângulos. |
| Tamanhos de tabuleiro | Pontos e Quadrados padrãoDe 2×2 a 6×6 quadrados, ou tabuleiros maiores e retangulares. | Pontos e TriângulosDe 2 a 8 triângulos por lado, de 4 a 64 triângulos. Tamanhos retangulares não são usados. |
| Outras opções | Pontos e Quadrados padrãoQualquer opção da configuração da mesa pode ser usada. | Pontos e TriângulosFunciona no Misère, com a borda já traçada (os três lados do triângulo grande) e com três ou quatro jogadores. |
História
As descrições do Pontos e Quadrados há muito observam que o jogo não precisa de uma grade quadrada e pode ser jogado numa triangular. Pontos e Triângulos (Dots and Triangles) é o nome usado para essa versão nos trabalhos matemáticos sobre o jogo.
Num artigo de 2015, Variations on Narrow Dots-and-Boxes and Dots-and-Triangles, Adam Jobson, Levi Sledd, Susan White e D. Jacob Wildstrom provaram uma conjectura de Nowakowski e Ottaway sobre um tabuleiro triangular estreito: na faixa fechada 1×n, o primeiro jogador vence sempre que n não é 2. Em 2020, Jessica Dickson e Rachel Perrier estudaram o Dots-and-Triangles numa rede triangular, junto com uma variação chamada Dots-and-Polygons, e analisaram ambos com as estratégias desenvolvidas para o Pontos e Quadrados por Elwyn Berlekamp, John Conway, Richard Guy e outros.