Vad är Fibonacci-Nim?
Fibonacci-Nim spelas med en enda hög. Den första spelaren får ta valfritt antal föremål utom hela högen. Därefter tar varje drag minst ett föremål och högst dubbelt så många som motståndaren nyss tog. Den som tar det sista föremålet vinner: spelet spelas alltid på normalt sätt, så misèreinställningen och starthögarna i standardspelet gäller inte.
Högen innehåller 10 (liten), 15 (mellan, standard) eller 20 (stor) föremål, valt som storlek i bordsinställningarna. Gränsen växer och krymper med spelet: en stor tagning låter motståndaren ta ännu fler, medan en liten håller honom i kort koppel, så spelet är lika mycket en kamp om storleken på nästa gräns som om högen.
Regeländringar
| Regel | Nim (standard) | Fibonacci-Nim |
|---|---|---|
| Högar | Nim (standard)Flera högar: 1, 3, 5 och 7 föremål som standard, eller en annan uppsättning vald i bordsinställningarna. | Fibonacci-NimEn hög med 10, 15 (standard) eller 20 föremål, valt som storlek i bordsinställningarna. |
| Första draget | Nim (standard)Ta valfritt antal föremål från en hög, hela högen inräknad. | Fibonacci-NimTa valfritt antal föremål utom hela högen. |
| Senare drag | Nim (standard)Ta valfritt antal föremål från en hög, i varje drag. | Fibonacci-NimTa minst 1 och högst dubbelt så många som motståndaren tog i draget före, och inte fler än som finns kvar. |
| Mål | Nim (standard)Misèrespel som standard: den som tar det sista föremålet förlorar. Inställningarna kan växla till normalt spel, där den som tar det sista föremålet vinner. | Fibonacci-NimAlltid normalt spel: den som tar det sista föremålet vinner. |
| Vinnande spel | Nim (standard)Lämna högarna med nimsumman (den bitvisa XOR:en av deras storlekar) noll, med en twist i misèreslutspelet. | Fibonacci-NimSkriv högen som en summa av Fibonaccital där inga två står bredvid varandra i följden, och ta det minsta av dem när gränsen tillåter. Den första spelaren förlorar med bästa spel precis när starthögen är ett Fibonaccital; 10, 15 och 20 är inte det, så den första spelaren kan vinna. |
Historia
Michael J. Whinihan beskrev Fibonacci-Nim 1963 i The Fibonacci Quarterly och tillskrev spelet Robert E. Gaskell, matematiker vid Oregon State University. Namnet kommer från den roll Fibonaccitalen 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 och så vidare spelar i lösningen.
Den vinnande metoden bygger på det som i dag kallas Zeckendorfs sats: varje positivt heltal kan på exakt ett sätt skrivas som en summa av Fibonaccital där inga två är på varandra följande. Satsen är uppkallad efter Édouard Zeckendorf, fast Gerrit Lekkerkerker redan hade publicerat den 1952.