Vad är Kayles?
Kayles spelas på en enda rad käglor. I ditt drag fäller du antingen en kägla eller två käglor som står bredvid varandra. Den som fäller den sista käglan vinner: spelet spelas alltid på normalt sätt, så misèreinställningen och starthögarna i standardspelet gäller inte.
Raden har 7 (liten), 10 (mellan, standard) eller 13 (stor) käglor, valt som storlek i bordsinställningarna. Att fälla en kägla mitt i raden delar den i två kortare rader, och senare drag kan dela dem igen, så ett parti som börjar med en rad blir snart ett parti med flera rader, som spelas ungefär som Nimhögar som kan brytas i två.
Regeländringar
| Regel | Nim (standard) | Kayles |
|---|---|---|
| Bräde | Nim (standard)Flera högar med föremål: 1, 3, 5 och 7 som standard, eller en annan uppsättning vald i bordsinställningarna. | KaylesEn rad med 7, 10 (standard) eller 13 käglor, valt som storlek i bordsinställningarna. Luckorna efter fällda käglor delar den i kortare rader. |
| Drag | Nim (standard)Ta ett eller flera föremål från en hög. | KaylesFäll en kägla, eller två käglor som står bredvid varandra. Två käglor med en lucka mellan sig står inte bredvid varandra. |
| Mål | Nim (standard)Misèrespel som standard: den som tar det sista föremålet förlorar. Inställningarna kan växla till normalt spel, där den som tar det sista föremålet vinner. | KaylesAlltid normalt spel: den som fäller den sista käglan vinner. |
| Vinnande spel | Nim (standard)Lämna högarna med nimsumman (den bitvisa XOR:en av deras storlekar) noll, med en twist i misèreslutspelet. | KaylesVarje rad stående käglor är värd en Nimhög vars storlek hämtas ur en tabell, och du lämnar de värdena med nimsumman noll. Från en enda hel rad vinner den första spelaren alltid: fäll mittkäglan eller de två mittersta och härma sedan varje drag motståndaren gör på andra sidan. |
Historia
Den engelske gåtförfattaren Henry Dudeney gav Kayles som gåta nummer 73 i sin bok The Canterbury Puzzles. Namnet kommer från franskans quilles, ”käglor”.
Richard Guy och Cedric Smith utarbetade spelets fullständiga teori i en artikel från 1956 i Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, med hjälp av Roland Spragues och Patrick Grundys teori: de beräknade Nimvärdet för varje rad och fann att värdena för rader med fler än ungefär sjuttio käglor upprepas med perioden 12. William Sibert analyserade misèreversionen, där den som fäller den sista käglan förlorar, 1973, men hans analys publicerades först 1989.