Vad är Northcotts spel?
Northcotts spel spelas på ett bräde med rader. Varje rad har två brickor, en för varje spelare: den första spelarens bricka är alltid den vänstra, den andra spelarens den högra. I ditt drag skjuter du en av dina egna brickor valfritt antal rutor längs raden, åt vilket håll som helst, men du får inte hoppa över den andra brickan eller landa på den. Den som inte kan dra förlorar.
Brädet har 6 rader med 6 rutor (liten), 8 rader med 8 (mellan, standard) eller 10 rader med 10 (stor), valt som storlek i bordsinställningarna. Brickorna börjar i en slumpmässig uppställning, som delas ut för varje parti och sparas med dess protokoll, så att en omspelning börjar från samma läge. Fast varje spelare bara flyttar sina egna brickor är spelet förklätt Nim: de tomma rutorna mellan radens två brickor fungerar som en hög.
Regeländringar
| Regel | Nim (standard) | Northcotts spel |
|---|---|---|
| Bräde | Nim (standard)Flera högar med föremål: 1, 3, 5 och 7 som standard, eller en annan uppsättning vald i bordsinställningarna. | Northcotts spel6 × 6, 8 × 8 (standard) eller 10 × 10 rutor, valt som storlek i bordsinställningarna. Varje rad har en bricka för varje spelare, placerad slumpmässigt. |
| Drag | Nim (standard)Ta ett eller flera föremål från en hög. | Northcotts spelSkjut en av dina egna brickor valfritt antal rutor längs raden, mot den andra brickan eller bort från den, utan att hoppa över den eller landa på den. |
| Mål | Nim (standard)Misèrespel som standard: den som tar det sista föremålet förlorar. Inställningarna kan växla till normalt spel, där den som tar det sista föremålet vinner. | Northcotts spelDen som inte kan dra förlorar. Det finns ingen misèreinställning. |
| Partiets längd | Nim (standard)Varje drag tar bort minst ett föremål, så partiet slutar inom lika många drag som det finns föremål. | Northcotts spelAtt flytta en bricka bakåt gör luckan större igen, så det finns ingen fast gräns och ingen remiregel. Spelaren som vinner kan alltid avsluta partiet genom att bara flytta framåt. |
| Vinnande spel | Nim (standard)Lämna högarna med nimsumman (den bitvisa XOR:en av deras storlekar) noll, med en twist i misèreslutspelet. | Northcotts spelBehandla luckan i varje rad som en Nimhög och lämna nimsumman noll, som i Nim med normalt spel. När motståndaren flyttar en bricka bakåt flyttar du din bricka i samma rad framåt lika långt för att återställa luckan. |
Historia
Northcotts spel finns i Winning Ways for your Mathematical Plays av Elwyn Berlekamp, John Conway och Richard Guy, som först gavs ut 1982, och i senare uppslagsverk om kombinatoriska spel som Eric Weissteins MathWorld. Det är ett omtyckt exempel på ett spel som ser partiskt ut, eftersom varje spelare har sina egna brickor, men som spelas exakt som Nim, eftersom ett drag bakåt alltid kan tas ut av motståndaren.
Vi har inte kunnat ta reda på vem Northcott var eller när spelet först spelades. Vissa beskrivningar låter brickorna bara flytta mot varandra; versionen här följer MathWorld och Alexander Bogomolnys Cut the Knot, som också tillåter att man flyttar bakåt.