什么是每坑 3 到 6 颗种子的卡拉哈?
卡拉哈通常在十二个小坑里各放四颗种子开局。种子数是最容易改变的地方,这个游戏也常写作 Kalah(6, s):每边六个坑,每坑 s 颗种子。在这里你可以选择每坑 3、4、5 或 6 颗种子开局。所有走法规则保持不变:逆时针播种,经过自己的仓时放入一颗种子,但绝不放进对手的仓;最后一颗种子落入自己的仓就再走一步;最后一颗种子落入己方空坑且对面有种子时就吃子。
种子数会改变游戏的性格。每坑三颗(共 36 颗)时,棋盘很快变空,一次吃子就可能决定胜负,几步之内就进入残局。每坑五颗或六颗(共 60 或 72 颗)时,坑里的种子多到能绕棋盘播满一圈,长串的连续再走成为可能,每一步要计算的后果也更多。种子越多,对局越有挑战性。
规则变化
| 规则 | 标准播棋 | 每坑 3 到 6 颗种子的卡拉哈 |
|---|---|---|
| 每坑种子数 | 标准播棋十二个坑各放 4 颗种子;双方的仓开局时都是空的。 | 每坑 3 到 6 颗种子的卡拉哈每坑 3、5 或 6 颗种子,在棋桌设置中选择;双方的仓开局时都是空的。 |
| 种子总数 | 标准播棋48 颗种子,仓中有 25 颗即获胜。 | 每坑 3 到 6 颗种子的卡拉哈36、60 或 72 颗。仓中种子超过总数一半的玩家即获胜。 |
| 长度与深度 | 标准播棋中等长度的对局,吃子与再走一步大致平衡。 | 每坑 3 到 6 颗种子的卡拉哈三颗种子节奏更快,胜负取决于少数几次吃子;五颗和六颗种子对局更长,坑更大,能绕棋盘播种,连续再走的链条也更长。 |
| 其他规则 | 标准播棋播种、再走一步、吃子和终局清盘与卡拉哈相同。 | 每坑 3 到 6 颗种子的卡拉哈相同。任何种子数都可以与空坑吃子规则组合。 |
历史
卡拉哈是古老的播棋家族中的一位现代成员。威廉·朱利叶斯·钱皮恩(William Julius Champion, Jr.)在 1950 年代于美国为卡拉哈棋盘申请专利并开始销售。开局配置写作 Kalah(m, n),表示每边 m 个坑、每坑 n 颗种子,因此标准游戏是 Kalah(6, 4)。
这里提供的每一种种子数都经过计算机分析。2000 年,Geoffrey Irving、Jeroen Donkers 和 Jos Uiterwijk 在《ICGA Journal》上发表了《Solving Kalah》,解出了最多六个坑、每坑最多五颗种子的棋盘;在六个坑的棋盘上,四颗和五颗种子的游戏都是先手胜。六颗种子的游戏在 2011 年被证明是先手胜。这些结果采用的是空坑吃子规则。按照这里使用的标准吃子规则,Mark Rawlings 在 2015 年的分析发现,在完美对弈下,先手赢 Kalah(6, 4) 8 颗、赢 Kalah(6, 5) 10 颗,赢 Kalah(6, 6) 至少 4 颗。这些结论来自海量的计算机搜索;在实际对局中,种子数主要决定对局的长短和战术的激烈程度。