什麼是獵犬捉兔?
獵犬捉兔在一塊只有 11 個點的小棋盤上進行:一個三乘三點的正方形,在上邊中點之外和下邊中點之外各多一個點。線條連接正方形每一列和每一行的點,兩條對角線在中心交叉,每個端點都與相鄰一列的三個點相連。
一方執野兔,另一方執三隻獵犬。野兔從上端點出發。獵犬從下端點和正方形下邊的兩個角出發。獵犬先走,雙方輪流把一顆棋子沿線走一步到空點上。任何時候都不會吃子。
野兔可以往任何方向移動。獵犬只能向前(朝野兔那一端)、沿線斜前或橫走,永遠不能後退。獵犬困住野兔、讓牠無法移動就獲勝。野兔繞過全部三隻獵犬,抵達一個比每隻獵犬都更靠近獵犬那一端的點,就獲勝。如果獵犬拖延,野兔也會獲勝:獵犬連續十步都沒有向前走時,野兔在第十步獲勝。
規則變化
| 規則 | 標準狐狸與鵝 | 獵犬捉兔 |
|---|---|---|
| 棋盤 | 標準狐狸與鵝十字上的 33 個點,每兩個相鄰點之間都有斜線。 | 獵犬捉兔11 個點:一個 3×3 正方形,兩條對角線穿過中心,兩端各多一個點。 |
| 棋子 | 標準狐狸與鵝一隻狐狸和 13 隻鵝(用房間設定中的選項可改為 15 或 17 隻)。 | 獵犬捉兔一隻野兔和三隻獵犬。不使用鵝的數量選項。 |
| 初始佈局 | 標準狐狸與鵝狐狸在中心點;鵝在它下方橫貫中央的一列和下臂上。 | 獵犬捉兔野兔在上端點;獵犬在下端點和正方形下邊的兩個角。 |
| 先手 | 標準狐狸與鵝狐狸。 | 獵犬捉兔獵犬。 |
| 鵝或獵犬的走法 | 標準狐狸與鵝沿線向前或斜前;只有開啟房間設定中的選項才能橫走。 | 獵犬捉兔沿線向前、斜前或橫走,永遠不能後退。 |
| 吃子 | 標準狐狸與鵝狐狸跳過一隻鵝就能吃掉牠。 | 獵犬捉兔沒有。野兔既不能跳也不能吃子。 |
| 野兔如何獲勝 | 標準狐狸與鵝狐狸吃鵝直到剩下不到四隻,或讓鵝無路可走,就獲勝。 | 獵犬捉兔繞過全部三隻獵犬,或撐過獵犬連續十步都沒有向前的走法。 |
| 獵犬如何獲勝 | 標準狐狸與鵝鵝困住狐狸就獲勝。 | 獵犬捉兔困住野兔,讓牠無法移動。 |
歷史
一隻野兔設法逃離幾隻獵犬的狩獵棋,在北歐流傳了好幾個世紀。在 19 世紀的法國,一種在這塊 11 點小棋盤上進行的版本在軍中很受歡迎,被稱為 le jeu militaire,即「法國軍棋」。它也被叫作獵犬捉兔、小矮人的遊戲和「裁縫中的魔鬼」。
1963 年 10 月,Martin Gardner 在雜誌專欄「數學遊戲」中把這個遊戲介紹給廣大讀者,稱它把極度的簡單與非凡的戰略精妙結合在一起。這裡的規則是常見的規則:獵犬先走且永不後退,獵犬一方連續十步不前進就被判為拖延而落敗。
這個遊戲已被完全分析。Frederik Schuh 在《The Master Book of Mathematical Recreations》(1968)中把這塊棋盤稱為「士兵遊戲」,他發現無論野兔從哪裡出發,雙方都走出最佳著法時獵犬必勝;Berlekamp、Conway 和 Guy 在《Winning Ways for Your Mathematical Plays》中也得出了同樣的結論。