費波那契尼姆規則 - 尼姆變體

什麼是費波那契尼姆？

費波那契尼姆只用一堆物品。先手可以取除整堆以外的任意數量。此後每步至少取一個，最多取對手上一步所取數量的兩倍。取走最後一個物品的人獲勝：這個遊戲始終按正常規則進行，因此標準遊戲的反向規則開關和起始堆選項都不適用。

這一堆有 10（小）、15（中，預設）或 20（大）個物品，在棋桌設定中按規模選擇。上限隨著對局時大時小：取得多會讓對手能取得更多，取得少則把對手拴得緊緊的，所以這個遊戲既是爭奪這堆物品，也是爭奪下一步上限的大小。

費波那契尼姆與標準尼姆的差異
規則	標準尼姆	費波那契尼姆
堆	標準尼姆若干堆：預設為 1、3、5、7 個物品，也可在棋桌設定中選擇其他組合。	費波那契尼姆一堆 10、15（預設）或 20 個物品，在棋桌設定中按規模選擇。
第一步	標準尼姆從一堆中取任意數量的物品，包括整堆。	費波那契尼姆取除整堆以外的任意數量的物品。
之後的走法	標準尼姆每一步都可以從一堆中取任意數量的物品。	費波那契尼姆至少取 1 個，最多取對手上一步所取數量的兩倍，且不超過剩餘數量。
目標	標準尼姆預設採用反向規則：取走最後一個物品的人輸。設定中可切換為正常規則，即取走最後一個物品的人贏。	費波那契尼姆始終採用正常規則：取走最後一個物品的人贏。
致勝方法	標準尼姆讓各堆數量的尼姆和（按位元互斥或）為零，反向規則的殘局另有變化。	費波那契尼姆把這堆的數量寫成若干個費波那契數之和，其中任意兩個在數列中都不相鄰，在上限允許時取走其中最小的那個。若且唯若起始數量是費波那契數時，最佳對弈下先手必輸；10、15 和 20 都不是，所以先手可以獲勝。

Michael J. Whinihan 於 1963 年在《The Fibonacci Quarterly》上介紹了費波那契尼姆，並把這個遊戲歸功於奧勒岡州立大學的數學家 Robert E. Gaskell。它的名稱來自費波那契數 1、2、3、5、8、13、21……在解法中所起的作用。

致勝方法依據的是今天所說的齊肯多夫定理：每個正整數都能以唯一的方式寫成若干個互不相鄰的費波那契數之和。這個定理以 Édouard Zeckendorf 命名，不過 Gerrit Lekkerkerker 早在 1952 年就已發表過它。