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測試版

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尼姆變體

諾斯科特遊戲

棋盤由若干列組成,每列雙方各有一枚棋子:沿所在列向任一方向滑動自己的棋子,不得跳越,無法走棋的人輸。

什麼是諾斯科特遊戲?

諾斯科特遊戲在由若干列組成的棋盤上進行。每列有兩枚棋子,雙方各一枚:先手的棋子總在左邊,後手的在右邊。輪到你時,你把自己的一枚棋子沿所在列向任一方向滑動任意格數,但不能跳過另一枚棋子,也不能落在它上面。無法走棋的人輸。

棋盤為 6 列 6 格(小)、8 列 8 格(中,預設)或 10 列 10 格(大),在棋桌設定中按規模選擇。棋子的初始位置是隨機的,每局重新發放並隨對局紀錄保存,因此重播會從同一個局面開始。雖然每位玩家只移動自己的棋子,這個遊戲其實是喬裝的尼姆:一列中兩枚棋子之間的空格就相當於一堆。

規則變化

諾斯科特遊戲與標準尼姆的差異
棋盤標準尼姆若干堆物品:預設為 1、3、5、7,也可在棋桌設定中選擇其他組合。諾斯科特遊戲6 × 6、8 × 8(預設)或 10 × 10 格,在棋桌設定中按規模選擇。每列雙方各有一枚隨機放置的棋子。
走法標準尼姆從一堆中取走一個或多個物品。諾斯科特遊戲把自己的一枚棋子沿所在列滑動任意格數,可以靠近或遠離另一枚棋子,但不能跳過它或落在它上面。
目標標準尼姆預設採用反向規則:取走最後一個物品的人輸。設定中可切換為正常規則,即取走最後一個物品的人贏。諾斯科特遊戲無法走棋的人輸。沒有反向規則開關。
對局長度標準尼姆每一步至少取走一個物品,所以對局在不超過物品總數的步數內結束。諾斯科特遊戲把棋子往回移會讓空隙重新變大,所以沒有固定的步數上限,也沒有和局規則。占優的一方只要一直向前走,總能結束對局。
致勝方法標準尼姆讓各堆數量的尼姆和(按位元互斥或)為零,反向規則的殘局另有變化。諾斯科特遊戲把每列的空隙當作一個尼姆堆,像正常規則的尼姆一樣讓尼姆和為零。對手把一枚棋子往回移時,你就把同一列中自己的棋子向前移相同距離,恢復原來的空隙。

歷史

諾斯科特遊戲出現在 1982 年首次出版的 Elwyn Berlekamp、John Conway 和 Richard Guy 的《Winning Ways for your Mathematical Plays》中,也出現在後來的組合賽局參考資料中,例如 Eric Weisstein 的 MathWorld。它是一個很受歡迎的例子:由於每位玩家都有自己的棋子,它看起來像是一個偏向性遊戲,但因為向後的走法總能被對手抵消,它玩起來與尼姆完全一樣。

我們沒能查到 Northcott 是誰,也不知道這個遊戲最早是什麼時候出現的。有些介紹只允許棋子相向移動;這裡的版本依照 MathWorld 和 Alexander Bogomolny 的 Cut the Knot,也允許往回移動。

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