Was ist Fibonacci-Nim?
Fibonacci-Nim wird mit einem einzigen Haufen gespielt. Der erste Spieler darf beliebig viele Objekte nehmen, nur nicht den ganzen Haufen. Danach nimmt jeder Zug mindestens ein Objekt und höchstens doppelt so viele, wie der Gegner gerade genommen hat. Wer das letzte Objekt nimmt, gewinnt: Das Spiel wird immer auf normale Weise gespielt, daher gelten der Misère-Schalter und die Option für die Starthaufen des Standardspiels hier nicht.
Der Haufen enthält 10 (klein), 15 (mittel, der Standard) oder 20 (groß) Objekte, als Größe im Tisch-Setup gewählt. Die Grenze wächst und schrumpft mit dem Spiel: Eine große Entnahme erlaubt dem Gegner, noch mehr zu nehmen, eine kleine hält ihn an der kurzen Leine, sodass das Spiel ebenso ein Kampf um die Größe der nächsten Grenze ist wie um den Haufen.
Regeländerungen
| Regel | Standard-Nim | Fibonacci-Nim |
|---|---|---|
| Haufen | Standard-NimMehrere Haufen: standardmäßig 1, 3, 5 und 7 Objekte oder eine andere im Tisch-Setup gewählte Aufstellung. | Fibonacci-NimEin Haufen mit 10, 15 (Standard) oder 20 Objekten, als Größe im Tisch-Setup gewählt. |
| Erster Zug | Standard-NimBeliebig viele Objekte aus einem Haufen nehmen, auch den ganzen Haufen. | Fibonacci-NimBeliebig viele Objekte nehmen, nur nicht den ganzen Haufen. |
| Spätere Züge | Standard-NimIn jedem Zug beliebig viele Objekte aus einem Haufen nehmen. | Fibonacci-NimMindestens 1 und höchstens doppelt so viele nehmen, wie der Gegner im Zug davor genommen hat, und nicht mehr, als übrig ist. |
| Ziel | Standard-NimStandardmäßig Misère: Wer das letzte Objekt nimmt, verliert. Im Setup lässt sich auf normales Spiel umschalten, bei dem das Nehmen des letzten Objekts gewinnt. | Fibonacci-NimImmer normales Spiel: Wer das letzte Objekt nimmt, gewinnt. |
| Gewinnstrategie | Standard-NimHinterlassen Sie die Haufen mit einer Nim-Summe (dem bitweisen XOR ihrer Größen) von null, mit einer Besonderheit im Misère-Endspiel. | Fibonacci-NimSchreiben Sie den Haufen als Summe von Fibonacci-Zahlen, von denen keine zwei in der Folge benachbart sind, und nehmen Sie die kleinste davon, wenn die Grenze es erlaubt. Der erste Spieler verliert bei bestem Spiel genau dann, wenn der Starthaufen eine Fibonacci-Zahl ist; 10, 15 und 20 sind keine, also kann der erste Spieler gewinnen. |
Geschichte
Michael J. Whinihan beschrieb Fibonacci-Nim 1963 in The Fibonacci Quarterly und schrieb das Spiel Robert E. Gaskell zu, einem Mathematiker an der Oregon State University. Sein Name kommt von der Rolle, die die Fibonacci-Zahlen 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 und so weiter in der Lösung spielen.
Die Gewinnmethode beruht auf dem heute so genannten Satz von Zeckendorf: Jede positive ganze Zahl lässt sich auf genau eine Weise als Summe von Fibonacci-Zahlen schreiben, von denen keine zwei aufeinanderfolgen. Der Satz ist nach Édouard Zeckendorf benannt, obwohl Gerrit Lekkerkerker ihn bereits 1952 veröffentlicht hatte.