Was ist Kayles?
Kayles wird auf einer einzigen Reihe von Kegeln gespielt. In Ihrem Zug werfen Sie entweder einen Kegel um oder zwei Kegel, die nebeneinanderstehen. Wer den letzten Kegel umwirft, gewinnt: Das Spiel wird immer auf normale Weise gespielt, daher gelten der Misère-Schalter und die Option für die Starthaufen des Standardspiels hier nicht.
Die Reihe hat 7 (klein), 10 (mittel, der Standard) oder 13 (groß) Kegel, als Größe im Tisch-Setup gewählt. Wird ein Kegel aus der Mitte geworfen, zerfällt die Reihe in zwei kürzere Reihen, und spätere Züge können sie erneut teilen, sodass aus einer Partie mit einer Reihe bald eine mit mehreren Reihen wird, die sich ähnlich spielen wie Nim-Haufen, die man in zwei teilen kann.
Regeländerungen
| Regel | Standard-Nim | Kayles |
|---|---|---|
| Spielfeld | Standard-NimMehrere Haufen von Objekten: standardmäßig 1, 3, 5 und 7 oder eine andere im Tisch-Setup gewählte Aufstellung. | KaylesEine Reihe von 7, 10 (Standard) oder 13 Kegeln, als Größe im Tisch-Setup gewählt. Die Lücken umgefallener Kegel teilen sie in kürzere Reihen. |
| Züge | Standard-NimEin oder mehrere Objekte aus einem Haufen nehmen. | KaylesEinen Kegel umwerfen oder zwei Kegel, die nebeneinanderstehen. Zwei Kegel mit einer Lücke dazwischen stehen nicht nebeneinander. |
| Ziel | Standard-NimStandardmäßig Misère: Wer das letzte Objekt nimmt, verliert. Im Setup lässt sich auf normales Spiel umschalten, bei dem das Nehmen des letzten Objekts gewinnt. | KaylesImmer normales Spiel: Wer den letzten Kegel umwirft, gewinnt. |
| Gewinnstrategie | Standard-NimHinterlassen Sie die Haufen mit einer Nim-Summe (dem bitweisen XOR ihrer Größen) von null, mit einer Besonderheit im Misère-Endspiel. | KaylesJede Reihe stehender Kegel ist einen Nim-Haufen wert, dessen Größe aus einer Tabelle stammt, und Sie hinterlassen diese Werte mit einer Nim-Summe von null. Von einer einzelnen vollen Reihe aus gewinnt der erste Spieler immer: den mittleren Kegel oder die mittleren zwei umwerfen und dann jeden Zug des Gegners auf der anderen Seite spiegeln. |
Geschichte
Der englische Rätselautor Henry Dudeney stellte Kayles als Rätsel 73 in seinem Buch The Canterbury Puzzles. Der Name kommt vom französischen quilles, „Kegel“.
Richard Guy und Cedric Smith erarbeiteten die vollständige Theorie des Spiels 1956 in einem Aufsatz in den Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, gestützt auf die Theorie von Roland Sprague und Patrick Grundy: Sie berechneten den Nim-Wert jeder Reihe und stellten fest, dass sich die Werte für Reihen mit mehr als etwa siebzig Kegeln mit der Periode 12 wiederholen. William Sibert analysierte 1973 die Misère-Version, in der das Umwerfen des letzten Kegels verliert, doch seine Analyse wurde erst 1989 veröffentlicht.