Was ist Northcott-Spiel?
Das Northcott-Spiel wird auf einem Brett aus Reihen gespielt. Jede Reihe enthält zwei Spielsteine, einen für jeden Spieler: Der Stein des ersten Spielers ist immer der linke, der des zweiten der rechte. In Ihrem Zug schieben Sie einen Ihrer eigenen Steine beliebig viele Felder entlang seiner Reihe, in beide Richtungen, dürfen aber den anderen Stein weder überspringen noch auf ihm landen. Wer nicht ziehen kann, verliert.
Das Brett hat 6 Reihen mit 6 Feldern (klein), 8 Reihen mit 8 (mittel, der Standard) oder 10 Reihen mit 10 (groß), als Größe im Tisch-Setup gewählt. Die Steine beginnen in einer zufälligen Aufstellung, die für jede Partie ausgelost und mit ihrer Aufzeichnung gespeichert wird, sodass eine Wiederholung an derselben Stelle beginnt. Obwohl jeder Spieler nur seine eigenen Steine zieht, ist das Spiel verkleidetes Nim: Die freien Felder zwischen den beiden Steinen einer Reihe wirken wie ein Haufen.
Regeländerungen
| Regel | Standard-Nim | Northcott-Spiel |
|---|---|---|
| Spielfeld | Standard-NimMehrere Haufen von Objekten: standardmäßig 1, 3, 5 und 7 oder eine andere im Tisch-Setup gewählte Aufstellung. | Northcott-Spiel6 × 6, 8 × 8 (Standard) oder 10 × 10 Felder, als Größe im Tisch-Setup gewählt. Jede Reihe enthält einen Stein jedes Spielers, zufällig platziert. |
| Züge | Standard-NimEin oder mehrere Objekte aus einem Haufen nehmen. | Northcott-SpielEinen eigenen Stein beliebig viele Felder entlang seiner Reihe schieben, auf den anderen Stein zu oder von ihm weg, ohne ihn zu überspringen oder auf ihm zu landen. |
| Ziel | Standard-NimStandardmäßig Misère: Wer das letzte Objekt nimmt, verliert. Im Setup lässt sich auf normales Spiel umschalten, bei dem das Nehmen des letzten Objekts gewinnt. | Northcott-SpielWer nicht ziehen kann, verliert. Einen Misère-Schalter gibt es nicht. |
| Partielänge | Standard-NimJeder Zug entfernt mindestens ein Objekt, daher endet die Partie nach höchstens so vielen Zügen, wie es Objekte gibt. | Northcott-SpielWird ein Stein zurückgezogen, wird seine Lücke wieder größer, daher gibt es keine feste Grenze und keine Remisregel. Der Spieler, der auf Gewinn steht, kann die Partie immer beenden, indem er nur vorwärts zieht. |
| Gewinnstrategie | Standard-NimHinterlassen Sie die Haufen mit einer Nim-Summe (dem bitweisen XOR ihrer Größen) von null, mit einer Besonderheit im Misère-Endspiel. | Northcott-SpielBehandeln Sie die Lücke in jeder Reihe als Nim-Haufen und hinterlassen Sie eine Nim-Summe von null, wie bei Nim im normalen Spiel. Zieht der Gegner einen Stein zurück, ziehen Sie Ihren Stein in dieser Reihe um dieselbe Strecke vor, um die Lücke wiederherzustellen. |
Geschichte
Das Northcott-Spiel erscheint in Winning Ways for your Mathematical Plays von Elwyn Berlekamp, John Conway und Richard Guy, erstmals 1982 erschienen, und in späteren Nachschlagewerken zu kombinatorischen Spielen wie Eric Weissteins MathWorld. Es ist ein beliebtes Beispiel für ein Spiel, das parteiisch aussieht, da jeder Spieler eigene Steine hat, und sich doch genau wie Nim spielt, weil der Gegner einen Rückzug immer aufheben kann.
Wir haben nicht herausgefunden, wer Northcott war oder wann das Spiel zum ersten Mal gespielt wurde. Manche Beschreibungen lassen die Steine nur aufeinander zu ziehen; die Version hier folgt MathWorld und Alexander Bogomolnys Cut the Knot, die auch das Zurückziehen erlauben.