Νιμ Fibonacci: τι είναι;
Το Νιμ Fibonacci παίζεται με έναν μόνο σωρό. Ο πρώτος παίκτης μπορεί να πάρει όσα αντικείμενα θέλει, εκτός από ολόκληρο τον σωρό. Μετά, κάθε κίνηση παίρνει τουλάχιστον ένα αντικείμενο και το πολύ τα διπλά από όσα μόλις πήρε ο αντίπαλος. Κερδίζει ο παίκτης που παίρνει το τελευταίο αντικείμενο: το παιχνίδι παίζεται πάντα με τον κανονικό τρόπο, οπότε ο διακόπτης μιζέρ και η επιλογή αρχικών σωρών του τυπικού παιχνιδιού δεν ισχύουν.
Ο σωρός έχει 10 (μικρό), 15 (μεσαίο, η προεπιλογή) ή 20 (μεγάλο) αντικείμενα, επιλογή μεγέθους στη ρύθμιση του τραπεζιού. Το όριο μεγαλώνει και μικραίνει με το παιχνίδι: μια μεγάλη λήψη αφήνει τον αντίπαλο να πάρει ακόμη περισσότερα, ενώ μια μικρή τον κρατά σε κοντό λουρί, οπότε το παιχνίδι είναι μάχη για το μέγεθος του επόμενου ορίου όσο και για τον σωρό.
Αλλαγές κανόνων
| Κανόνας | Νιμ: τυπικοί κανόνες | Νιμ Fibonacci |
|---|---|---|
| Σωροί | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΑρκετοί σωροί: 1, 3, 5 και 7 αντικείμενα από προεπιλογή, ή άλλο σύνολο από τη ρύθμιση του τραπεζιού. | Νιμ FibonacciΈνας σωρός 10, 15 (προεπιλογή) ή 20 αντικειμένων, επιλογή μεγέθους στη ρύθμιση του τραπεζιού. |
| Πρώτη κίνηση | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΠάρτε όσα αντικείμενα θέλετε από έναν σωρό, ακόμη και ολόκληρο. | Νιμ FibonacciΠάρτε όσα αντικείμενα θέλετε, εκτός από ολόκληρο τον σωρό. |
| Επόμενες κινήσεις | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΠάρτε όσα αντικείμενα θέλετε από έναν σωρό, σε κάθε σειρά. | Νιμ FibonacciΠάρτε τουλάχιστον 1 και το πολύ τα διπλά από όσα πήρε ο αντίπαλος στην προηγούμενη κίνηση, και όχι περισσότερα από όσα απομένουν. |
| Στόχος | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΜιζέρ από προεπιλογή: όποιος πάρει το τελευταίο αντικείμενο χάνει. Η ρύθμιση μπορεί να αλλάξει σε κανονικό παιχνίδι, όπου η λήψη του τελευταίου αντικειμένου κερδίζει. | Νιμ FibonacciΠάντα κανονικό παιχνίδι: όποιος πάρει το τελευταίο αντικείμενο κερδίζει. |
| Νικηφόρο παιχνίδι | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΑφήστε τους σωρούς με νιμ-άθροισμα (το bitwise XOR των μεγεθών τους) μηδέν, με μια ιδιαιτερότητα στο φινάλε του μιζέρ. | Νιμ FibonacciΓράψτε τον σωρό ως άθροισμα αριθμών Fibonacci, από τους οποίους κανένας δεν είναι διαδοχικός με άλλον στην ακολουθία, και πάρτε τον μικρότερο από αυτούς όταν το επιτρέπει το όριο. Ο πρώτος παίκτης χάνει με το καλύτερο παιχνίδι ακριβώς όταν ο αρχικός σωρός είναι αριθμός Fibonacci· τα 10, 15 και 20 δεν είναι, οπότε ο πρώτος παίκτης μπορεί να κερδίσει. |
Ιστορία
Ο Michael J. Whinihan περιέγραψε το Νιμ Fibonacci το 1963 στο The Fibonacci Quarterly και απέδωσε το παιχνίδι στον Robert E. Gaskell, μαθηματικό στο Oregon State University. Το όνομά του προέρχεται από τον ρόλο που παίζουν στη λύση οι αριθμοί Fibonacci 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 και ούτω καθεξής.
Η νικηφόρα μέθοδος στηρίζεται σε αυτό που σήμερα λέγεται θεώρημα του Zeckendorf: κάθε θετικός ακέραιος είναι με ακριβώς έναν τρόπο άθροισμα αριθμών Fibonacci, από τους οποίους κανένας δεν είναι διαδοχικός με άλλον. Το θεώρημα πήρε το όνομα του Édouard Zeckendorf, αν και ο Gerrit Lekkerkerker το είχε ήδη δημοσιεύσει το 1952.