Παιχνίδι του Northcott: τι είναι;
Το παιχνίδι του Northcott παίζεται σε ένα ταμπλό από σειρές. Κάθε σειρά έχει δύο πούλια, ένα για κάθε παίκτη: το πούλι του πρώτου παίκτη είναι πάντα το αριστερό, του δεύτερου το δεξί. Στη σειρά σας σύρετε ένα από τα πούλια σας όσα τετράγωνα θέλετε κατά μήκος της σειράς του, προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, αλλά δεν μπορείτε να πηδήξετε πάνω από το άλλο πούλι ή να σταθείτε πάνω του. Ο παίκτης που δεν μπορεί να κινηθεί χάνει.
Το ταμπλό έχει 6 σειρές των 6 τετραγώνων (μικρό), 8 σειρές των 8 (μεσαίο, η προεπιλογή) ή 10 σειρές των 10 (μεγάλο), επιλογή μεγέθους στη ρύθμιση του τραπεζιού. Τα πούλια ξεκινούν σε τυχαία διάταξη, που μοιράζεται για κάθε παρτίδα και αποθηκεύεται με την καταγραφή της, ώστε μια επανάληψη να ξεκινά από το ίδιο σημείο. Αν και κάθε παίκτης κινεί μόνο τα δικά του πούλια, το παιχνίδι είναι μεταμφιεσμένο Νιμ: τα κενά τετράγωνα ανάμεσα στα δύο πούλια μιας σειράς λειτουργούν σαν σωρός.
Αλλαγές κανόνων
| Κανόνας | Νιμ: τυπικοί κανόνες | Παιχνίδι του Northcott |
|---|---|---|
| Ταμπλό | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΑρκετοί σωροί αντικειμένων: 1, 3, 5 και 7 από προεπιλογή, ή άλλο σύνολο από τη ρύθμιση του τραπεζιού. | Παιχνίδι του Northcott6 × 6, 8 × 8 (προεπιλογή) ή 10 × 10 τετράγωνα, επιλογή μεγέθους στη ρύθμιση του τραπεζιού. Κάθε σειρά έχει ένα πούλι κάθε παίκτη, σε τυχαία θέση. |
| Κινήσεις | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΠάρτε ένα ή περισσότερα αντικείμενα από έναν σωρό. | Παιχνίδι του NorthcottΣύρετε ένα δικό σας πούλι όσα τετράγωνα θέλετε κατά μήκος της σειράς του, προς το άλλο πούλι ή μακριά του, χωρίς να πηδήξετε από πάνω του ή να σταθείτε πάνω του. |
| Στόχος | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΜιζέρ από προεπιλογή: όποιος πάρει το τελευταίο αντικείμενο χάνει. Η ρύθμιση μπορεί να αλλάξει σε κανονικό παιχνίδι, όπου η λήψη του τελευταίου αντικειμένου κερδίζει. | Παιχνίδι του NorthcottΌποιος δεν μπορεί να κινηθεί χάνει. Δεν υπάρχει διακόπτης μιζέρ. |
| Διάρκεια παρτίδας | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΚάθε κίνηση αφαιρεί τουλάχιστον ένα αντικείμενο, οπότε η παρτίδα τελειώνει σε τόσες κινήσεις το πολύ όσα είναι τα αντικείμενα. | Παιχνίδι του NorthcottΌταν ένα πούλι κινείται πίσω, το κενό του μεγαλώνει ξανά, οπότε δεν υπάρχει σταθερό όριο ούτε κανόνας ισοπαλίας. Ο παίκτης που κερδίζει μπορεί πάντα να τελειώσει την παρτίδα κινούμενος μόνο μπροστά. |
| Νικηφόρο παιχνίδι | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΑφήστε τους σωρούς με νιμ-άθροισμα (το bitwise XOR των μεγεθών τους) μηδέν, με μια ιδιαιτερότητα στο φινάλε του μιζέρ. | Παιχνίδι του NorthcottΘεωρήστε το κενό κάθε σειράς σωρό Νιμ και αφήνετε νιμ-άθροισμα μηδέν, όπως στο Νιμ με κανονικό παιχνίδι. Όταν ο αντίπαλος κινεί ένα πούλι πίσω, κινήστε το δικό σας πούλι στην ίδια σειρά μπροστά κατά την ίδια απόσταση για να επαναφέρετε το κενό. |
Ιστορία
Το παιχνίδι του Northcott εμφανίζεται στο Winning Ways for your Mathematical Plays των Elwyn Berlekamp, John Conway και Richard Guy, που πρωτοεκδόθηκε το 1982, και σε μεταγενέστερα έργα αναφοράς για τα συνδυαστικά παίγνια όπως το MathWorld του Eric Weisstein. Είναι αγαπημένο παράδειγμα παιχνιδιού που μοιάζει μεροληπτικό, αφού κάθε παίκτης έχει τα δικά του πούλια, και όμως παίζεται ακριβώς σαν το Νιμ, γιατί μια κίνηση προς τα πίσω μπορεί πάντα να την ακυρώσει ο αντίπαλος.
Δεν έχουμε βρει ποιος ήταν ο Northcott ούτε πότε παίχτηκε πρώτη φορά το παιχνίδι. Κάποιες περιγραφές αφήνουν τα πούλια να κινούνται μόνο το ένα προς το άλλο· η εκδοχή εδώ ακολουθεί το MathWorld και το Cut the Knot του Alexander Bogomolny, που επιτρέπουν και την κίνηση προς τα πίσω.