Kayles: τι είναι;
Το Kayles παίζεται σε μία σειρά από κορίνες. Στη σειρά σας ρίχνετε είτε μία κορίνα είτε δύο κορίνες που στέκονται η μία δίπλα στην άλλη. Κερδίζει ο παίκτης που ρίχνει την τελευταία κορίνα: το παιχνίδι παίζεται πάντα με τον κανονικό τρόπο, οπότε ο διακόπτης μιζέρ και η επιλογή αρχικών σωρών του τυπικού παιχνιδιού δεν ισχύουν.
Η σειρά έχει 7 (μικρό), 10 (μεσαίο, η προεπιλογή) ή 13 (μεγάλο) κορίνες, επιλογή μεγέθους στη ρύθμιση του τραπεζιού. Αν ρίξετε μια κορίνα από τη μέση, η σειρά χωρίζεται σε δύο μικρότερες, και οι επόμενες κινήσεις μπορούν να τις χωρίσουν ξανά, οπότε ένα παιχνίδι που αρχίζει με μία σειρά γίνεται σύντομα παιχνίδι με πολλές σειρές, που παίζεται σαν σωροί Νιμ που μπορούν να σπάσουν στα δύο.
Αλλαγές κανόνων
| Κανόνας | Νιμ: τυπικοί κανόνες | Kayles |
|---|---|---|
| Ταμπλό | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΑρκετοί σωροί αντικειμένων: 1, 3, 5 και 7 από προεπιλογή, ή άλλο σύνολο από τη ρύθμιση του τραπεζιού. | KaylesΜία σειρά από 7, 10 (προεπιλογή) ή 13 κορίνες, επιλογή μεγέθους στη ρύθμιση του τραπεζιού. Τα κενά από τις πεσμένες κορίνες τη χωρίζουν σε μικρότερες σειρές. |
| Κινήσεις | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΠάρτε ένα ή περισσότερα αντικείμενα από έναν σωρό. | KaylesΡίξτε μία κορίνα ή δύο κορίνες που στέκονται δίπλα δίπλα. Δύο κορίνες με κενό ανάμεσά τους δεν είναι δίπλα δίπλα. |
| Στόχος | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΜιζέρ από προεπιλογή: όποιος πάρει το τελευταίο αντικείμενο χάνει. Η ρύθμιση μπορεί να αλλάξει σε κανονικό παιχνίδι, όπου η λήψη του τελευταίου αντικειμένου κερδίζει. | KaylesΠάντα κανονικό παιχνίδι: όποιος ρίξει την τελευταία κορίνα κερδίζει. |
| Νικηφόρο παιχνίδι | Νιμ: τυπικοί κανόνεςΑφήστε τους σωρούς με νιμ-άθροισμα (το bitwise XOR των μεγεθών τους) μηδέν, με μια ιδιαιτερότητα στο φινάλε του μιζέρ. | KaylesΚάθε σειρά όρθιων κορινών αξίζει έναν σωρό Νιμ του οποίου το μέγεθος προκύπτει από πίνακα, και αφήνετε αυτές τις τιμές με νιμ-άθροισμα μηδέν. Από μία πλήρη σειρά ο πρώτος παίκτης κερδίζει πάντα: ρίχνει τη μεσαία κορίνα ή τις δύο μεσαίες και μετά αντιγράφει κάθε κίνηση του αντιπάλου στην άλλη πλευρά. |
Ιστορία
Ο Άγγλος συγγραφέας γρίφων Henry Dudeney έθεσε το Kayles ως γρίφο 73 στο βιβλίο του The Canterbury Puzzles. Το όνομα προέρχεται από το γαλλικό quilles, «κορίνες».
Οι Richard Guy και Cedric Smith επεξεργάστηκαν την πλήρη θεωρία του παιχνιδιού σε ένα άρθρο του 1956 στα Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, με βάση τη θεωρία των Roland Sprague και Patrick Grundy: υπολόγισαν την τιμή Νιμ κάθε σειράς και βρήκαν ότι, για σειρές με περισσότερες από περίπου εβδομήντα κορίνες, οι τιμές επαναλαμβάνονται με περίοδο 12. Ο William Sibert ανέλυσε την εκδοχή μιζέρ, όπου η πτώση της τελευταίας κορίνας χάνει, το 1973, αλλά η ανάλυσή του δημοσιεύτηκε μόλις το 1989.