Mikä on Fibonacci-nim?
Fibonacci-nimiä pelataan yhdellä kasalla. Aloittaja saa ottaa minkä tahansa määrän nappuloita paitsi koko kasan. Sen jälkeen jokainen siirto ottaa vähintään yhden nappulan ja enintään kaksi kertaa niin monta kuin vastustaja juuri otti. Viimeisen nappulan ottaja voittaa: peliä pelataan aina normaalisti, joten tavallisen pelin misère-valinta ja aloituskasojen asetus eivät ole käytössä.
Kasassa on 10 (pieni), 15 (keskikokoinen, oletus) tai 20 (suuri) nappulaa, valittuna kokona pöydän asetuksissa. Raja kasvaa ja kutistuu pelin mukana: suuri otto antaa vastustajalle luvan ottaa vielä enemmän, kun taas pieni pitää hänet lyhyessä talutushihnassa, joten peli on yhtä lailla taistelu seuraavan rajan koosta kuin kasasta.
Sääntömuutokset
| Sääntö | Tavallinen Nim | Fibonacci-nim |
|---|---|---|
| Kasat | Tavallinen NimUseita kasoja: oletuksena 1, 3, 5 ja 7 nappulaa tai jokin muu pöydän asetuksista valittu yhdistelmä. | Fibonacci-nimYksi 10, 15 (oletus) tai 20 nappulan kasa, valittuna kokona pöydän asetuksissa. |
| Ensimmäinen siirto | Tavallinen NimOta mikä tahansa määrä nappuloita yhdestä kasasta, koko kasa mukaan lukien. | Fibonacci-nimOta mikä tahansa määrä nappuloita paitsi koko kasa. |
| Myöhemmät siirrot | Tavallinen NimOta mikä tahansa määrä nappuloita yhdestä kasasta, joka vuorolla. | Fibonacci-nimOta vähintään 1 ja enintään kaksi kertaa niin monta kuin vastustaja otti edellisellä siirrolla, eikä enempää kuin on jäljellä. |
| Tavoite | Tavallinen NimOletuksena misère-peli: viimeisen nappulan ottaja häviää. Asetuksista voi vaihtaa normaaliin peliin, jossa viimeisen nappulan ottaja voittaa. | Fibonacci-nimAina normaali peli: viimeisen nappulan ottaja voittaa. |
| Voittava peli | Tavallinen NimJätä kasoille nim-summa (kokojen bittikohtainen XOR) nolla, misère-loppupelin erikoisuudella. | Fibonacci-nimKirjoita kasa Fibonaccin lukujen summana niin, ettei mikään kaksi ole jonossa peräkkäin, ja ota niistä pienin, kun raja sallii. Aloittaja häviää parhaalla pelillä täsmälleen silloin, kun aloituskasa on Fibonaccin luku; 10, 15 ja 20 eivät ole, joten aloittaja voi voittaa. |
Historia
Michael J. Whinihan kuvasi Fibonacci-nimin vuonna 1963 The Fibonacci Quarterly -lehdessä ja nimesi pelin tekijäksi Robert E. Gaskellin, Oregon State Universityn matemaatikon. Nimi tulee Fibonaccin lukujen 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ja niin edelleen roolista ratkaisussa.
Voittava menetelmä perustuu niin sanottuun Zeckendorfin lauseeseen: jokainen positiivinen kokonaisluku on yhdellä ainoalla tavalla sellaisten Fibonaccin lukujen summa, joista mitkään kaksi eivät ole peräkkäisiä. Lause on nimetty Édouard Zeckendorfin mukaan, vaikka Gerrit Lekkerkerker oli julkaissut sen jo vuonna 1952.