Mikä on Northcottin peli?
Northcottin peliä pelataan rivien muodostamalla laudalla. Jokaisella rivillä on kaksi nappulaa, yksi kummallekin pelaajalle: aloittajan nappula on aina vasemmanpuoleinen ja toisen pelaajan oikeanpuoleinen. Vuorollasi liu’utat yhtä omista nappuloistasi rivillään minkä tahansa määrän ruutuja kumpaan suuntaan tahansa, mutta et saa hypätä toisen nappulan yli etkä pysähtyä sen päälle. Pelaaja, joka ei voi siirtää, häviää.
Laudalla on 6 riviä, joissa kussakin 6 ruutua (pieni), 8 riviä 8 ruudulla (keskikokoinen, oletus) tai 10 riviä 10 ruudulla (suuri), valittuna kokona pöydän asetuksissa. Nappulat aloittavat satunnaisesta asetelmasta, joka arvotaan jokaiseen peliin ja tallennetaan sen pöytäkirjaan, joten uusinta alkaa samasta kohdasta. Vaikka kumpikin pelaaja siirtää vain omia nappuloitaan, peli on valepukuinen Nim: rivin kahden nappulan väliset tyhjät ruudut toimivat kasana.
Sääntömuutokset
| Sääntö | Tavallinen Nim | Northcottin peli |
|---|---|---|
| Lauta | Tavallinen NimUseita nappulakasoja: oletuksena 1, 3, 5 ja 7 tai jokin muu pöydän asetuksista valittu yhdistelmä. | Northcottin peli6 × 6, 8 × 8 (oletus) tai 10 × 10 ruutua, valittuna kokona pöydän asetuksissa. Jokaisella rivillä on yksi kummankin pelaajan nappula satunnaisessa paikassa. |
| Siirrot | Tavallinen NimOta yksi tai useampi nappula yhdestä kasasta. | Northcottin peliLiu’uta yhtä omista nappuloistasi rivillään minkä tahansa määrän ruutuja toista nappulaa kohti tai siitä poispäin hyppäämättä sen yli tai pysähtymättä sen päälle. |
| Tavoite | Tavallinen NimOletuksena misère-peli: viimeisen nappulan ottaja häviää. Asetuksista voi vaihtaa normaaliin peliin, jossa viimeisen nappulan ottaja voittaa. | Northcottin peliSe, joka ei voi siirtää, häviää. Misère-valintaa ei ole. |
| Pelin pituus | Tavallinen NimJokainen siirto poistaa vähintään yhden nappulan, joten peli päättyy viimeistään niin monen siirron jälkeen kuin nappuloita on. | Northcottin peliNappulan siirtäminen taaksepäin kasvattaa sen väliä taas, joten kiinteää rajaa tai tasapelisääntöä ei ole. Voitolla oleva pelaaja voi aina päättää pelin siirtämällä vain eteenpäin. |
| Voittava peli | Tavallinen NimJätä kasoille nim-summa (kokojen bittikohtainen XOR) nolla, misère-loppupelin erikoisuudella. | Northcottin peliKäsittele kunkin rivin väliä Nim-kasana ja jätä nim-summa nolla kuten normaalissa Nimissä. Kun vastustaja siirtää nappulaa taaksepäin, siirrä omaa nappulaasi samalla rivillä yhtä paljon eteenpäin palauttaaksesi välin. |
Historia
Northcottin peli esiintyy Elwyn Berlekampin, John Conwayn ja Richard Guyn teoksessa Winning Ways for your Mathematical Plays, joka julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1982, sekä myöhemmissä kombinatoristen pelien hakuteoksissa, kuten Eric Weissteinin MathWorldissa. Se on suosittu esimerkki pelistä, joka näyttää partisaanipeliltä, koska kummallakin pelaajalla on omat nappulansa, mutta pelautuu täsmälleen kuten Nim, koska vastustaja voi aina kumota taaksepäin tehdyn siirron.
Emme ole saaneet selville, kuka Northcott oli tai milloin peliä pelattiin ensimmäisen kerran. Joissakin kuvauksissa nappulat saavat liikkua vain toisiaan kohti; tämän sivuston versio noudattaa MathWorldia ja Alexander Bogomolnyn Cut the Knot -sivustoa, jotka sallivat myös peruuttamisen.