Mikä on Kayles?
Kaylesia pelataan yhdellä keilarivillä. Vuorollasi kaadat joko yhden keilan tai kaksi vierekkäin seisovaa keilaa. Viimeisen keilan kaataja voittaa: peliä pelataan aina normaalisti, joten tavallisen pelin misère-valinta ja aloituskasojen asetus eivät ole käytössä.
Rivissä on 7 (pieni), 10 (keskikokoinen, oletus) tai 13 (suuri) keilaa, valittuna kokona pöydän asetuksissa. Keilan kaataminen keskeltä jakaa rivin kahdeksi lyhyemmäksi riviksi, ja myöhemmät siirrot voivat jakaa niitä edelleen, joten yhdellä rivillä alkava peli muuttuu pian usean rivin peliksi, jota pelataan paljolti kuin kahtia jaettavia Nim-kasoja.
Sääntömuutokset
| Sääntö | Tavallinen Nim | Kayles |
|---|---|---|
| Lauta | Tavallinen NimUseita nappulakasoja: oletuksena 1, 3, 5 ja 7 tai jokin muu pöydän asetuksista valittu yhdistelmä. | KaylesYksi 7, 10 (oletus) tai 13 keilan rivi, valittuna kokona pöydän asetuksissa. Kaatuneiden keilojen jättämät aukot jakavat sen lyhyemmiksi riveiksi. |
| Siirrot | Tavallinen NimOta yksi tai useampi nappula yhdestä kasasta. | KaylesKaada yksi keila tai kaksi vierekkäin seisovaa keilaa. Kaksi keilaa, joiden välissä on aukko, eivät ole vierekkäin. |
| Tavoite | Tavallinen NimOletuksena misère-peli: viimeisen nappulan ottaja häviää. Asetuksista voi vaihtaa normaaliin peliin, jossa viimeisen nappulan ottaja voittaa. | KaylesAina normaali peli: viimeisen keilan kaataja voittaa. |
| Voittava peli | Tavallinen NimJätä kasoille nim-summa (kokojen bittikohtainen XOR) nolla, misère-loppupelin erikoisuudella. | KaylesJokainen pystyssä olevien keilojen rivi vastaa Nim-kasaa, jonka koko saadaan taulukosta, ja jätät näille arvoille nim-summan nolla. Yhdestä täydestä rivistä aloittaja voittaa aina: kaada keskimmäinen keila tai kaksi keskimmäistä ja kopioi sitten jokainen vastustajan siirto toisella puolella. |
Historia
Englantilainen pulmakirjailija Henry Dudeney esitti Kaylesin pulmana 73 kirjassaan The Canterbury Puzzles. Nimi tulee ranskan sanasta quilles, ”keilat”.
Richard Guy ja Cedric Smith laativat pelin täydellisen teorian vuonna 1956 Proceedings of the Cambridge Philosophical Society -julkaisussa ilmestyneessä artikkelissa Roland Spraguen ja Patrick Grundyn teoriaa käyttäen: he laskivat jokaisen rivin Nim-arvon ja havaitsivat, että yli noin seitsemänkymmenen keilan riveillä arvot toistuvat 12:n jaksolla. William Sibert analysoi misère-version, jossa viimeisen keilan kaataminen häviää, vuonna 1973, mutta hänen analyysinsa julkaistiin vasta vuonna 1989.