Mikä on Wythoffin peli?
Wythoffin peliä pelataan kahdella kasalla. Vuorollasi joko otat minkä tahansa määrän nappuloita yhdestä kasasta kuten Nimissä tai otat saman määrän molemmista kasoista kerralla. Viimeisen nappulan ottaja voittaa: tätä peliä pelataan aina normaalisti, joten tavallisen pelin misère-valinta ja aloituskasojen asetus eivät ole käytössä.
Kasojen koot tulevat pöydän asetusten kokovalinnasta: 5 ja 7 (pieni), 9 ja 12 (keskikokoinen, oletus) tai 14 ja 20 (suuri). Tunnettu tapa hahmottaa peli on shakin kuningatar, joka saa liikkua vain vasemmalle, alas tai vinosti alas vasemmalle: kaksi kasaa ovat sen etäisyydet laudan kahdesta reunasta, ja se, joka siirtää sen kulmaan, voittaa.
Sääntömuutokset
| Sääntö | Tavallinen Nim | Wythoffin peli |
|---|---|---|
| Kasat | Tavallinen NimUseita kasoja: oletuksena 1, 3, 5 ja 7 nappulaa tai jokin muu pöydän asetuksista valittu yhdistelmä. | Wythoffin peliKaksi kasaa: 5 ja 7, 9 ja 12 (oletus) tai 14 ja 20, valittuna kokona pöydän asetuksissa. |
| Siirrot | Tavallinen NimOta yksi tai useampi nappula yhdestä kasasta. | Wythoffin peliJoko ota yksi tai useampi nappula yhdestä kasasta tai ota sama määrä molemmista kasoista. |
| Tavoite | Tavallinen NimOletuksena misère-peli: viimeisen nappulan ottaja häviää. Asetuksista voi vaihtaa normaaliin peliin, jossa viimeisen nappulan ottaja voittaa. | Wythoffin peliAina normaali peli: viimeisen nappulan ottaja voittaa. |
| Voittava peli | Tavallinen NimJätä kasoille nim-summa (kokojen bittikohtainen XOR) nolla, misère-loppupelin erikoisuudella. | Wythoffin peliVuorossa olevalle häviävät asemat ovat parit 1 ja 2, 3 ja 5, 4 ja 7, 6 ja 10, 8 ja 13 ja niin edelleen: k:s pari on lukujen k × φ ja k × φ² kokonaisosat, missä φ on kultainen leikkaus. Mikään täkäläinen alkuasema ei ole tällainen pari, joten aloittaja voi voittaa. |
Historia
Hollantilainen matemaatikko Willem Abraham Wythoff julkaisi pelin ja sen ratkaisun vuonna 1907 artikkelissa ”A modification of the game of nim” Nieuw Archief voor Wiskunde -lehdessä. Hän osoitti, että häviävät asemat noudattavat kultaista leikkausta. Häviävien parien pienemmät ja suuremmat luvut muodostavat kaksi Beattyn jonoa, jotka yhdessä sisältävät jokaisen positiivisen kokonaisluvun täsmälleen kerran, minkä vuoksi peli esiintyy lukuteoriaa eikä vain pelejä käsittelevissä teksteissä.
Martin Gardner kirjoitti pelistä Mathematical Games -lehtipalstallaan maaliskuussa 1977 ja kertoi, että Kiinassa sitä pelattiin nimellä jiǎn shízǐ, ”kivien poiminta”. Emme tiedä tälle väitteelle muuta lähdettä.