Solitaire avec fin au centre : de quoi s’agit-il ?
Avec la fin au centre, le solitaire garde ses coups et ses plateaux mais rend l’objectif plus strict. Laisser un pion ne suffit pas : le dernier pion doit se trouver dans le trou qui était vide au départ. Sur les plateaux anglais et allemand, c’est le trou central, et le jeu consiste donc à passer d’un seul centre vide à un seul pion au centre.
Sur le triangle, le trou vide au départ est la pointe du haut, et le dernier pion doit y finir. L’option n’est pas proposée sur les plateaux européen et en losange, où le dernier pion ne peut jamais finir dans le trou vide au départ.
La partie s’arrête dès qu’aucun saut n’est possible. Un pion dans le trou de départ gagne ; un pion ailleurs, ou plusieurs pions sans saut possible, perd. Pour réussir, il faut préparer les derniers sauts dès le début, en gardant des pions prêts à revenir au milieu.
Changements de règles
| Règle | Solitaire (Casse-tête aux pions) standard | Solitaire avec fin au centre |
|---|---|---|
| Objectif | Solitaire (Casse-tête aux pions) standardLaisser un pion, n’importe où sur le plateau. | Solitaire avec fin au centreLaisser un pion, dans le trou qui était vide au départ. |
| Fin de partie | Solitaire (Casse-tête aux pions) standardUn seul pion restant gagne. Plusieurs pions sans saut possible perdent. | Solitaire avec fin au centreUn pion dans le trou de départ gagne. Un pion ailleurs, ou plusieurs pions sans saut possible, perd. |
| Plateaux | Solitaire (Casse-tête aux pions) standardLes cinq plateaux : anglais, européen, triangle, losange et allemand. | Solitaire avec fin au centreAnglais et allemand (le centre) et le triangle (la pointe du haut). Pas les plateaux européen et en losange, où c’est impossible. |
| Sauts | Solitaire (Casse-tête aux pions) standardUn pion saute par-dessus un pion voisin jusqu’au trou vide situé derrière ; le pion sauté est retiré. | Solitaire avec fin au centreInchangés. Seule la condition de victoire est plus stricte. |
Histoire
Sur le plateau anglais de 33 trous, partir du centre vide et finir avec le dernier pion au centre est le problème classique du jeu, souvent appelé le jeu central. Ernest Bergholt publia une solution en 18 coups en 1912, en comptant comme un seul coup une suite de sauts du même pion, et John Beasley démontra en 1964 qu’il n’en existe pas de plus courte.
Pourquoi la fin au centre fonctionne sur certains plateaux et pas sur d’autres s’explique par les classes de position : chaque saut laisse inchangés certains comptes faits sur les diagonales du plateau, si bien que, depuis un départ donné, seuls quelques trous peuvent accueillir le dernier pion. N. G. de Bruijn a exposé l’argument en 1972, et Elwyn Berlekamp, John Conway et Richard Guy l’ont utilisé dans Winning Ways for your Mathematical Plays (1982). Sur le plateau français de 37 trous, il montre que le dernier pion ne peut jamais revenir dans le trou vide au départ.