Che cos'è Kayles?
Kayles si gioca su un'unica fila di birilli. Al tuo turno abbatti un birillo oppure due birilli vicini l'uno all'altro. Vince chi abbatte l'ultimo birillo: il gioco si gioca sempre in modo normale, quindi l'opzione misère e quella dei mucchi iniziali del gioco standard non si applicano.
La fila ha 7 (piccola), 10 (media, il default) o 13 (grande) birilli, scelti come dimensione nelle impostazioni del tavolo. Abbattere un birillo in mezzo divide la fila in due file più corte, e le mosse successive possono dividerle ancora, quindi una partita che inizia con una fila diventa presto una partita di più file, giocata come mucchi del Nim che si possono spezzare in due.
Regole che cambiano
| Regola | Nim standard | Kayles |
|---|---|---|
| Tavoliere | Nim standardDiversi mucchi di oggetti: 1, 3, 5 e 7 di default, o un altro insieme scelto nelle impostazioni del tavolo. | KaylesUna fila di 7, 10 (default) o 13 birilli, scelta come dimensione nelle impostazioni del tavolo. I vuoti lasciati dai birilli caduti la dividono in file più corte. |
| Mosse | Nim standardPrendi uno o più oggetti da un mucchio. | KaylesAbbatti un birillo, o due birilli vicini in piedi. Due birilli con un vuoto in mezzo non sono vicini. |
| Obiettivo | Nim standardDi default si gioca misère: chi prende l'ultimo oggetto perde. Le impostazioni possono passare al gioco normale, in cui prendere l'ultimo oggetto fa vincere. | KaylesSempre gioco normale: chi abbatte l'ultimo birillo vince. |
| Strategia vincente | Nim standardLascia i mucchi con somma nim (lo XOR bit a bit delle loro dimensioni) pari a zero, con una variante nel finale misère. | KaylesOgni fila di birilli in piedi vale un mucchio del Nim la cui dimensione si ricava da una tabella, e lasci quei valori con somma nim pari a zero. Da una sola fila completa vince sempre il primo giocatore: abbatte il birillo centrale o i due centrali, poi copia ogni mossa dell'avversario dall'altra parte. |
Storia
L'enigmista inglese Henry Dudeney propose Kayles come problema 73 del suo libro The Canterbury Puzzles. Il nome viene dal francese quilles, “birilli”.
Richard Guy e Cedric Smith elaborarono la teoria completa del gioco in un articolo del 1956 sui Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, usando la teoria di Roland Sprague e Patrick Grundy: calcolarono il valore Nim di ogni fila e scoprirono che, per file di più di circa settanta birilli, i valori si ripetono con periodo 12. William Sibert analizzò nel 1973 la versione misère, in cui chi abbatte l'ultimo birillo perde, ma la sua analisi fu pubblicata solo nel 1989.